מידת המניה

במתמטיקה בתחום תורת המידה מידת המניה היא דרך אינטואיטיבית להגדיר פונקציית מידה על כל קבוצה: ה"גודל" של תת-קבוצה הוא מספר האיברים בה כאשר היא קבוצה סופית ואינסוף כאשר היא קבוצה אינסופית.

ניתן להגדיר את מידת המניה על כל קבוצה, אך לרוב היא מוגדרת על קבוצה בת מנייה.

פורמלית, ניתן להפוך כל קבוצה $X$ למרחב מדיד בעל הסיגמא-אלגברה שהיא קבוצת החזקה של $X$. מידת המניה על המרחב המדיד הזה היא המידה החיובית $\mu :𝒫(A)\to [0,+\mathrm{\infty }]$ המוגדרת כך:

$\mu (A)=\{\begin{array}{cc}|A|& |A|<{\mathrm{\aleph }}_0\\ +\mathrm{\infty }& |A|\ge {\mathrm{\aleph }}_0\end{array}$

מידת המניה היא סיגמה-סופית אם ורק אם המרחב הוא בן מניהתבנית:הערה.

לקריאה נוספת

• Hansen, Ernst (2009).Measure theory, Fourth Edition, Department of Mathematical Science, University of Copenhagen.