נוסחת ההיפוך של מביוס

בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה $F$ הניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת $f$, לתאר בצורה ישירה את הפונקציה $f$ באמצעות סכום של $F$.

הגרסה הקלאסית

בהינתן שתי פונקציות אריתמטיות $f,F$, אם מתקיים $F(n)=\sum _{d|n}f(d)$ לכל $n\ge 1$, אזי ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל $f(n)=\sum _{d|n}\mu (d)F(n/d)$, כאשר $\mu$ היא פונקציית מביוס.

אם מסמנים ב-$\mathrm{𝟏}$ את הפונקציה הקבועה שמקיימת $\mathrm{𝟏}(n)=1$ לכל $n$, ומשתמשים בסימון של קונבולוציית דיריכלה, נוסחת מביוס אומרת כי בהינתן $F=f*\mathrm{𝟏}$, אז $f=F*\mu$. כלומר $\mathrm{𝟏},\mu$ הם איברים הופכיים ביחס לקונבולוציית דיריכלה.

קישורים חיצוניים

• תבנית:לא מדויק
• תבנית:MathWorld