צפיפות קוונטית

הריכוז הקוונטי (נקרא גם לפעמים הצפיפות הקוונטית ומסומן ב n_Q) הוא צפיפות החלקיקים במערכת (היחס בין כמות החלקיקים לנפח המערכת) שבה המרחק הבין חלקיקי הוא אורך הגל התרמי של דה ברולי. הריכוז הקוונטי מחושב לפיתבנית:הערה:

$n_Q=[\frac{M\tau }{2\pi {\hslash }^2}{]}^{\frac{3}{2}}$

תבנית:ש כאשר - תבנית:ש M מסת כל החלקיקים במערכת. תבנית:ש $\hslash$ קבוע פלאנק המצומצם.תבנית:ש

$\tau$ הטמפרטורה היסודית של המערכת, מחושבת על ידי הכפלת הטמפרטורה ביחידות הסטנדרטיות בקבוע בולצמן ($\tau =k_{B}T$). תבנית:ש

על מערכות בהן ריכוז החלקיקים גדול או שווה לריכוז הקוונטי נגיד כי הן נמצאות בתחום הקוונטי ובהן נוכל לצפות בתופעות המתוארות על ידי מכניקת הקוונטים, על יתר המערכות נגיד כי הן נמצאת בגבול הקלאסי.תבנית:ש לדוגמה עבור מערכת המורכבת מגז פרוטונים בטמפרטורות החדר הריכוז הקוונטי הוא בסדר גודל של חלקיק אחד לאנגסטרם מקובה. תבנית:ש הריכוז הקוונטי תלוי בטמפרטורה. כיוצא מכך עבור טמפרטורות גבוהות רוב המערכות יהיו בגבול הקלאסי, למעט אלו שצפיפות החלקיקים בהן גבוהה מאוד (למשל ננס לבן). תבנית:ש עבור גז אידיאלי ניתן לכתוב את משוואת סקאר-טטרוד במונחים של הריכוז הקוונטי:תבנית:ש $\sigma =N[\frac{5}{2}+\ln (\frac{n_Q}{n})]$תבנית:ש תבנית:ש כאשר - תבנית:ש N מספר החלקיקים במערכת.תבנית:ש n צפיפות החלקיקים.תבנית:ש $\sigma$ האנטרופיה היסודית של המערכת, מחושבת על ידי חילוק האנטרופיה הקונבנציונלית בקבוע בולצמן ($\sigma =\frac{S}{k_B}$)תבנית:ש בנוסף, גבול הקלאסי ניתן לחשב את פונקציית החלוקה של גז אידיאלי מונואטומי המורכב מ N חלקיקים בעלי ספין 0 בנפח V כ - $Z_N=\frac{(n_{Q}V{)}^N}{N!}$

לקריאה נוספת

הרחבה על אורך גל דה ברולי - https://www.usna.edu/Users/physics/mungan/_files/documents/Scholarship/ThermalDeBroglie.pdf