קובץ:Angle trisection using neusis.svg
תקציר
| תיאור |
English: This drawing is based on File:Angle trisection.jpg. The geometrical content is exactly the same, except for the removal of the line DE (and the addition of OY).
Description of the trisection process represented in this diagram: The angle to be trisected is AOB. With O as the center, a circle (of arbitrary radius R) is drawn; A and B are the intersections of the angle's arms with the circle. AO is extended to a diameter, with D the other intersection with the circle. OB is extended outside of the circle. All of the above is constructible using compass and straighthedge. Next, the point X is found using neusis construction: this is the point on the extended OB line, for which the segment connecting it to D intersects the circle at a point Y for which |XY|=R. The angle BXY is the desired trisected angle. Radius OY is not part of the trisection, but it helps in verifying the correctness of this process: If angle BXY:=x, then angle BOY is also x (triangle OXY is isosceles), so angle XYO is 180-2x. This implies that angle OYD is 2x, so angle YOD is 180-4x (triangle YOD is isosceles). Since angle AOD is 180 degrees, and AOD = AOB + BOY + YOD, we find that 180 = alpha + x + 180-4x, from which we obtain x=alpha/3. |
| תאריך יצירה | |
| מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
| יוצר | E L Yekutiel |
This file was created using the TikZ LaTeX package (source code below, everyone can freely use it, modify etc.). The steps I took to convert the code to this image:
First, I converted the LaTeX code to PDF using TeXworks 0.6.7 and the pdfLaTeX typeset command (running pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (MiKTeX 23.5) with preloaded format=pdflatex.fmt).
Next, the PDF file was opened in Inkscape 0.92, and imported using poppler/cairo import (to preserve the font). In Inkscape, the object was selected, ungrouped, and the page number was deleted. In document properties, the document was resized to fit contents. The image was then saved to svg.
The LaTeX code:
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{math} % for \tikzmath
\usetikzlibrary{angles,quotes} % for pic (angle labels)
\begin{tikzpicture}
\def\r{2} % radius
\def\ang{75} % alpha angle
\coordinate (O) at (0,0); % circle center O
\coordinate (B) at ({\r},0);
\coordinate (A) at (\ang:\r); % polar coordinates (angle:radius)
\coordinate (D) at (180+\ang:\r);
\coordinate (X) at ({\r*sin(\ang)*(cot(\ang/3)-cot(\ang))},0);
\coordinate (Y) at ({\r*sin(\ang)*(cot(\ang/3)-cot(\ang))-\r*cos(\ang/3)},{-\r*sin(\ang/3)});
\draw[black,thick] (O) circle(\r);
\draw[orange,thick] (O) -- (A);
\draw[orange,thick] (O) -- (B);
\draw[teal, thick] (O) -- (D);
\draw[teal, thick] (B) -- ($(B)!1.5!(X)$);
\draw[blue, thick] ($(D)!-0.2!(Y)$) -- (Y);
\draw[blue, thick] (X) -- ($(Y)!1.3!(X)$);
\draw[orange,thick] (Y) -- (X);
\draw[black,dashed] (O) -- (Y);
\fill[violet] (O) circle(0.05) node[left] {O};
\fill[violet] (A) circle(0.05) node[above] {A};
\fill[violet] (B) circle(0.05) node[above right] {B};
\fill[violet] (D) circle(0.05) node[below] {D};
\fill[violet] (X) circle(0.05) node[below=2] {X};
\fill[violet] (Y) circle(0.05) node[below right] {Y};
\draw pic[-,"$\alpha$"{above right},draw=black,angle radius=10,angle eccentricity=1.0]
{angle = B--O--A};
\draw pic[-,"$\alpha/3$"{below=2.5, left=1},draw=black,angle radius=20,angle eccentricity=1.0]
{angle = B--X--Y};
\end{tikzpicture}
\end{document}
רישיון
 
|
הקובץ הזה זמין לפי תנאי ההקדשה עולמית לנחלת הכלל CC0 1.0 של קריאייטיב קומונז. |
| האדם ששייך יצירה להיתר הזה הקדיש את היצירה לנחלת הכלל על־ידי ויתור על כל הזכויות שלו או שלה על היצירה בכל העולם לפי חוק זכויות יוצרים, לרבות כל הזכויות הקשורות או הסמוכות כקבוע בחוק. באפשרותך להעתיק, לשנות, להפיץ, או להציג את היצירה, אפילו למטרות מסחריות, וכל זה אפילו מבלי לבקש רשות.
|
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
| תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
|---|---|---|---|---|---|
| נוכחית | 09:21, 22 בפברואר 2024 | | 163 × 229 (19 ק"ב) | wikimediacommons>E L Yekutiel | Changed label color from red to violet to kmprove contrast with other colors and with a white background |
שימוש בקובץ
הדף הבא משתמש בקובץ הזה:
