קובץ:Prime number theorem absolute error.svg
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
גודל התצוגה המקדימה הזאת מסוג PNG של קובץ ה־SVG הזה: 283 × 178 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 320 × 201 פיקסלים | 640 × 403 פיקסלים | 1,024 × 644 פיקסלים | 1,280 × 805 פיקסלים | 2,560 × 1,610 פיקסלים.
לקובץ המקורי (קובץ SVG, הגודל המקורי: 283 × 178 פיקסלים, גודל הקובץ: 94 ק"ב)
תקציר
| תיאור |
English: A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function , given by and . The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 1024, the largest for which is currently known. The y axis is also logarithmic, going up to the absolute error of at 1024. The error of both functions appears to increase as a power of , with Li(x)'s power being smaller; both clearly diverge. The error of Li(x) appears to smooth out after 109 but this is an artifact due to less data availability for in the larger region. Source used to generate this chart is shown below. |
| תאריך יצירה | |
| מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
| יוצר | Dcoetzee |
| SVGהתפתחות |  ו עם Inkscape. |
| קוד מקור | Mathematica codebase = N[][10]/600)];
diffs = Table[][base^x],
N[][][base^x] - (base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1,
Floor[][2, base]}];
diffsli =
Table[][base^x],
N[][][base^x] - (LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x,
Ceiling[][base, 2], Floor[][2, base]}];
(* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \
Mathematica to compute *)
LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15,
29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17,
2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19,
234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21,
21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23,
1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}};
diffs2 = Abs[][][][[1]], N[][[2]]] - (#[[1]]/(Log[][[1]]]))} &,
LargePiPrime]]];
diffsli2 =
Abs[][][][[1]],
N[][[2]]] - (LogIntegral[][[1]]] - LogIntegral[2])} &,
LargePiPrime]]];
(* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *)
Show[][1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {1, 10^21}],
ListLogLogPlot[{diffs2, diffsli2}, Joined -> True,
PlotRange -> {1, 10^21}], LabelStyle -> FontSize -> 14]
LaTeX source for labels code$$ {\pi(x)} - {\frac{x}{\ln x}} $$
$$ {\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t} - {\pi(x)} $$
|
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:
 
|
הקובץ הזה זמין לפי תנאי ההקדשה עולמית לנחלת הכלל CC0 1.0 של קריאייטיב קומונז. |
| האדם ששייך יצירה להיתר הזה הקדיש את היצירה לנחלת הכלל על־ידי ויתור על כל הזכויות שלו או שלה על היצירה בכל העולם לפי חוק זכויות יוצרים, לרבות כל הזכויות הקשורות או הסמוכות כקבוע בחוק. באפשרותך להעתיק, לשנות, להפיץ, או להציג את היצירה, אפילו למטרות מסחריות, וכל זה אפילו מבלי לבקש רשות.
|
Source
All source released under CC0 waiver.
Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):
These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
| תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
|---|---|---|---|---|---|
| נוכחית | 15:47, 21 במרץ 2013 | | 178 × 283 (94 ק"ב) | wikimediacommons>Dcoetzee | == {{int:filedesc}} == {{Information |Description ={{en|1=A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function <math>\pi(x)</math>, given by <math>\frac{x}{\ln x}</math> and <math>\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm... |
שימוש בקובץ
הדף הבא משתמש בקובץ הזה:
