קומבינטוריקה אדיטיבית

קומבינטוריקה אדיטיבית היא ענף חדש יחסית בקומבינטוריקה, העוסק בקבוצות בעלות מבנה אלגברי מקורב.

התחום החל להתפתח סביב שנת 2000, כאשר טימותי גוארס תבנית:אנג מצא הוכחה חדשה לתבנית:קישור שפה.

מבנה אלגברי מקורב

לקבוצה, נאמר של איברים בחבורה אבלית, יש מבנה של חבורה, אם היא סגורה תחת הפעולה: לכל $x,y\in S$, הסכום $x+y\in S$. במקרה כזה, לאוסף הסכומים $S+S$ אותו גודל כמו לקבוצה המקורית. לעומת זאת, אם הקבוצה S "אקראית", חסרת מבנה, מספר הסכומים יהיה קרוב למספר הזוגות של איברים, כלומר לריבוע $|S{|}^2$. היחס בין גודלה של קבוצת הסכומים לגודלה של S מודד, אם כך, עד כמה הקבוצה קרובה להיות אלגברית.

משפט גרין-טאו מאפיין קבוצות בעלות מבנה אלגברי מקורב, ככאלו שאינן רחוקות מלהיות אלגבריות בעצמן: אם S קבוצת וקטורים במרחב וקטורי מעל השדה הסופי ${𝔽}_2$ ו- $|S+S|\le k|S|$, אז $|\mathrm{span}(S)|\le 2^{2k(1+o(1))}|S|$. תבנית:מקורות תבנית:קצרמר