שדה ריבועי

תבנית:מקורות במתמטיקה, שדה ריבועי הוא הרחבה מדרגה 2 של שדה המספרים הרציונליים.

אם d הוא שלם חסר ריבועים ושונה מ-1, אז $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ הוא שדה ריבועי. בכוון ההפוך, אם K שדה ריבועי, אז יש שלם d חסר ריבועים יחיד כך ש-$K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})$. שדות ריבועיים שעבורם $d>0$ נקראים שדות ריבועיים ממשיים ושדות עבורם $d<0$ נקראים שדות ריבועיים דמיוניים.

אם d קונגרואנטי ל-1 מודולו 4, חוג השלמים של $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ נוצר על ידי $\sqrt{d}$ והדיסקרימיננטה של $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ שווה ל-d. אחרת, חוג השלמים נוצר על ידי $\frac{1+\sqrt{d}}{2}$ והדיסקרימיננטה היא 4d.

קישורים חיצוניים

• תיאור השדה הריבועי
• תבנית:MathWorld