תנאי לדו

באסטרופיזיקה, תנאי לדו (באנגלית: Ledoux Criterion) הוא תנאי ליציבות של גרם שמים כמו כוכב או ענק גזים כנגד קונווקציה. קרוי על שמו של הפיזיקאי הבלגי פול לדו תבנית:אנג. תנאי לדו הוא הרחבה של תנאי שוורצשילד, בו מתחשבים גם בהרכב כימי הלא אחיד של הגרם. תנאי זה שימושי מאוד לתיאור מבנה פנימי של ענקי הגזים, בהם ההרכב משתנה בהתאם למרחק ממרכז כוכב הלכת. פותח על ידי פול לדו, מרטין שוורצשילד תבנית:אנג (בנו של קרל שוורצשילד) ואדווארד שפיגל תבנית:אנג בשנות ה-60 של המאה ה-20תבנית:הערה.

מתמטית לתנאי זה מספר ניסוחים דומים. אחד המקובלים הוא: שכבה יציבה לקונווקציה אם מתקייםתבנית:הערה:

$\mathrm{\nabla }<{\mathrm{\nabla }}_e+\frac{\phi }{\delta }{\mathrm{\nabla }}_{\mu }$

כאשר:

$\delta =-{\left(\frac{\partial \ln \rho }{\partial \ln T}\right)}_{P,\mu };\phi ={\left(\frac{\partial \ln \rho }{\partial \ln \mu }\right)}_{P,T}$

$\mathrm{\nabla }={\left(\frac{d\ln T}{d\ln P}\right)}_s;{\mathrm{\nabla }}_{\mu }={\left(\frac{d\ln \mu }{d\ln P}\right)}_s;{\mathrm{\nabla }}_e={\left(\frac{d\ln T}{d\ln P}\right)}_e$

אינדקס e קטן מסמן elemet (אלמנט של חומר) ו-s מסמן surrounding (סביבת האלמנט). כאשר T היא טמפרטורה, P לחץ, $\rho$ צפיפות החומר, $\mu$ משקל מולקולרי ממוצע.

החום מועבר לרוב דרך הקרנה ולכן קירוב שימושי מאוד הוא $\mathrm{\nabla }\simeq {\mathrm{\nabla }}_{rad}$. האלמנט מוזז באופן אדיאבטי ולכן ${\mathrm{\nabla }}_e={\mathrm{\nabla }}_{ad}$. כך הקריטריון הופך להיות:

${\mathrm{\nabla }}_{rad}<{\mathrm{\nabla }}_{ad}+\frac{\phi }{\delta }{\mathrm{\nabla }}_{\mu }$

כאשר:

${\mathrm{\nabla }}_{rad}={\left(\frac{d\ln T}{d\ln P}\right)}_{rad}=\frac{P}{4p_r}\frac{\kappa L}{4\pi cGm}$

כאשר L זו הארה (Luminosity), $\kappa$ זו אטימות, c מהירות האור, G קבוע ניוטון, m מסה ו$p_R=\frac{1}{3}a{T}^4$. ההארה עצמה נתונה לפיתבנית:הערה:

$L=-4\pi r^2\frac{c}{\kappa \rho }\frac{d{p}_R}{dr}$

כמו שניתן לראות, במקרה של הרכב קבוע ${\mathrm{\nabla }}_{\mu }=0$ והתנאי מתנוון לתנאי שוורצשילד.

הסבר אינטואיטיבי

תבנית:ראו גם קריטריון לדו קובע אם הפרעה קטנה בכוכב או כוכב לכת תגרום לקונווקציה, כלומר מגדיר למעשה את היציבות. הקריטריון דומה במידה רבה לתנאי שוורצשילד. ההבדל המרכזי הוא שהרכב כימי של האלמנט משפיע על הצפיפות היחסית שלו ולכן יכול לשנות את היחס בין צפיפות הסביבה לצפיפות בועה. באופן זהה למקרה הפרטי, התנהגות הבועה נקבעת על ידי ציפה. כלומר שקיעה או עליה של הבועה היא פונקציה של יחס בין צפיפות הסביבה לצפיפות הבועה:

1. אם הבועה צפופה יותר מהסביבה, הבועה תשקע חזרה.
2. אם הסביבה צפופה יותר מהבועה, הבועה תצוף.

קישורים חיצוניים

• Stellar Evolution at High Mass Based on the Ledoux Criterion for Convection,תבנית:כ Astrophysical Journal, Vol. 179, pp. 555-568 (1973)
• Criterion for convection in an inhomogeneous star, תבנית:כ Astrophysical Journal, Part 2 - Letters (ISSN 0004-637X), vol. 390, no. 1, May 1, 1992, p. L33-L35
• Stellar convection simulations , אתר Scholarpedia