הצגת המקור של הדף "אלגברה של קבוצות"

ב[[מתמטיקה]] ובפרט ב[[תורת המידה]] ו[[אלגברה בוליאנית|אלגבראות בוליאניות]], '''אלגברה של קבוצות''' (נקראת גם: '''שדה של קבוצות''') מעל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>X\,</math> היא אוסף <math>\mathcal{F}</math> של תת-קבוצות של <math>X</math> המקיים את תכונות ה[[סגירות (אלגברה)|סגירות]] הבאות:
* האוסף כולל את [[הקבוצה הריקה]] ואת <math>X</math>.{{הערה|מהתכונה הבאה של סגירות ללקיחת משלים, נובע כי אם האוסף כולל את הקבוצה הריקה אז הוא כולל את <math>X</math>.}}
* האסוף סגור ללקיחת [[משלים (מתמטיקה)|משלים]] ביחס ל-<math>X</math>. כלומר אם <math>\ F \in \mathcal{F}</math> אז <math>\ X \backslash F \in \mathcal{F}</math>.
* האוסף סגור ביחס ל[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] סופי: אם <math>F_1,F_2 \in \mathcal{F}</math> אז <math>F_1 \cup F_2 \in \mathcal{F}</math>.

משתי הדרישות האחרונות ומ[[כללי דה-מורגן]] נובע גם כי אלגברה של קבוצות סגורה ל[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] באורך סופי.

דוגמה לאלגברה של קבוצות מעל <math>\mathbb{R}</math>, היא אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה <math>[a,b)\,</math>.

[[סיגמא-אלגברה]] היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת בנוסף גם סגירות לאיחוד של מספר [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]] של קבוצות. אם <math>\mathcal{F}</math> היא סיגמא-אלגברה מעל <math>X</math>, הזוג הסדור <math>\langle{X,\mathcal{F}}\rangle</math> נקרא '''[[מרחב מדיד]]''' (מרחב מדיד יחד עם [[פונקציית מידה]] נקרא '''[[מידה (מתמטיקה)|מרחב מידה]]''').

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:משפחות של תת-קבוצות]]
[[קטגוריה:תורת המידה]]
[[קטגוריה:אלגברה בוליאנית]]