אלגברה של קבוצות

במתמטיקה ובפרט בתורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה של קבוצות (נקראת גם: שדה של קבוצות) מעל קבוצה $X$ היא אוסף $ℱ$ של תת-קבוצות של $X$ המקיים את תכונות הסגירות הבאות:

• האוסף כולל את הקבוצה הריקה ואת $X$.תבנית:הערה
• האסוף סגור ללקיחת משלים ביחס ל-$X$. כלומר אם $F\in ℱ$ אז $X\mathrm{\setminus }F\in ℱ$.
• האוסף סגור ביחס לאיחוד סופי: אם $F_1,F_2\in ℱ$ אז $F_1\cup F_2\in ℱ$.

משתי הדרישות האחרונות ומכללי דה-מורגן נובע גם כי אלגברה של קבוצות סגורה לחיתוך באורך סופי.

דוגמה לאלגברה של קבוצות מעל $ℝ$, היא אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה $[a,b)$.

סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת בנוסף גם סגירות לאיחוד של מספר בן מנייה של קבוצות. אם $ℱ$ היא סיגמא-אלגברה מעל $X$, הזוג הסדור $⟨X,ℱ⟩$ נקרא מרחב מדיד (מרחב מדיד יחד עם פונקציית מידה נקרא מרחב מידה).