הצגת המקור של הדף "גאומטריה ספירית"

[[קובץ:Spherical triangle 3d.png|שמאל|230px|ממוזער|[[משולש]] בגאומטריה ספירית]]
'''גאומטריה ספֵירִית''' היא סוג של [[גאומטריה לא אוקלידית]], העוסקת בתכונות של ישרים על [[ספירה (גאומטריה)|ספירה]], דהיינו מעטפת של [[כדור (גאומטריה)|כדור]]. כאשר [[רדיוס]] הכדור [[שואף לאינסוף]] מתקבלת הגאומטריה המישורית, ה[[גאומטריה אוקלידית|אוקלידית]]. 

בגאומטריה הספירית הקווים הישרים הם "[[מעגל גדול|מעגלים גדולים]]" - כאלה שרדיוסם שווה לרדיוס הכדור (אלו הם הקווים הגאודזיים במטריקה הסטנדרטית של הספירה). משום כך, כל שני ישרים נחתכים, והגאומטריה אינה אוקלידית. היחס "בין", המשחק תפקיד מרכזי [[מערכת האקסיומות של הילברט|באקסיומטיקה של הילברט]] לגאומטריה האוקלידית, אינו קיים בגאומטריה הספירית.

==השוואה לגאומטריה האוקלידית==
[[קובץ:Triangles (spherical geometry).jpg|ממוזער|300px|על גבי מעטפת כדורית, סכום הזויות של המשולש יהיה גדול מ 180°. מעטפת הכדור איננה משטח אוקלידי, אף על פי כן ניתן להשתמש בחוקי הגאומטריה האוקלידית לקבלת הערכה. במשולש קטן אשר ממוקם על פני כדור הארץ, סכום הזויות קרוב מאוד ל-180°. את מעטפת הכדור ניתן להציג על ידי אוסף של מפות דו-ממדיות.]]
{| class="wikitable" border="1"
! גאומטריה אוקלידית !! גאומטריה ספירית
|-
| [[אקסיומת המקבילים]]: דרך כל נקודה עובר ישר אחד ויחיד המקביל לישר נתון.|| כל שני ישרים נחתכים.
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| [[סכום הזוויות במשולש]] שווה ל 180<sup>0</sup> || סכום הזוויות במשולש גדול מ 180<sup>0</sup>
|-
| קיימים [[מלבן|מלבנים]].|| לא קיימים מלבנים.  
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| קיימים [[משולשים דומים]] שאינם [[משולשים חופפים|חופפים]] || שני משולשים השווים בשלוש זוויותיהם הם חופפים. 
|-
| לכל שלוש נקודות על אותו ישר, בדיוק אחת מהן נמצאת בין שתי האחרות.||היחס "בין" לא קיים. 
|}

==שטח מצולע==
כאמור, במשולש ספירי מתקיים: <math>\ \alpha+\beta+\gamma>180^{\circ}</math> וב[[רדיאן|רדיאנים]]: <math>\ \alpha+\beta+\gamma>\pi</math>.
ההפרש <math>\ E=\alpha+\beta+\gamma-\pi</math> נקרא '''מגרעת''' המשולש.
שטח המשולש נתון על ידי הנוסחה:  <math>\ E \cdot R^2</math>.

באופן כללי, אם נסמן את המגרעת של מצולע בעל n צלעות: <math>\ E=\alpha_1+...+\alpha_n-(n-2)\pi</math> 
כאשר <math>\ \alpha_1,...,\alpha_n</math> הן זוויות המצולע, אזי שטח המצולע שווה ל <math>E \cdot R^2</math>.

{{-}}

==טריגונומטריה ספירית==
{{ערך מורחב|טריגונומטריה ספירית}}
[[קובץ:Triangle_sphérique.svg |שמאל|250px]]
המשפטים המוכרים מהגאומטריה ומהטריגונומטריה האוקלידית, אינם מתקיימים בגאומטריה הספירית, אך קיימים להם משפטים מקבילים בטריגונומטריה זו:
* [[משפט פיתגורס]] - <math> \cos \left(\frac{c}{R}\right)=\cos \left(\frac{a}{R}\right)\,\cos \left(\frac{b}{R}\right) </math>.
* [[משפט הקוסינוסים]] - <math>\, \cos \frac c R = \cos \frac a R \cdot \cos \frac b R + \sin \frac a R \cdot \sin \frac b R \cdot \cos \gamma</math>.
* [[משפט הסינוסים]] - <math>\frac{\sin \tfrac a R}{\sin \alpha}=\frac{\sin \tfrac b R}{\sin \beta}=\frac{\sin \tfrac c R}{\sin \gamma} </math>.

{{-}}

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
*{{MathWorld|SphericalTriangle|משולש ספירי}}
*[https://web.archive.org/web/20110402035711/http://math.rice.edu/~pcmi/sphere/ The Geometry of the Sphere]
*[https://web.archive.org/web/20090303204537/http://www.math.uncc.edu/~droyster/math3181/notes/hyprgeom/node5.html Spherical Geometry]

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:גאומטריה לא אוקלידית]]