הצגת המקור של הדף "גובה גאופוטנציאל"

'''גובה גיאופוטנציאל''' הוא [[קואורדינטה]] אנכית {{אנ|Vertical_position}} המתייחסת [[גובה פני הים|לגובה פני הים הממוצע]] של [[כדור הארץ]] (ההנחה היא שבגובה זה גובה הגיאופוטנציאל הוא [[0 (מספר)|אפס]] גיאופוטנציאל (Geopotential {{אנ|Geopotential}})) המייצגת את [[עבודה (פיזיקה)|העבודה]] הכרוכה בהרמת [[מסה|יחידת מסה]] אחת על פני [[יחידות מידה לאורך|יחידת אורך]] אחת דרך [[מרחב (מתמטיקה)|חלל]] היפותטי שבו מניחים כי [[תאוצת הכובד|תאוצת הכבידה]] קָבוּעַה.<ref name="NASA">{{Cite web|last=Minzner|first=R. A.|last2=Reber|first2=C. A.|last3=Jacchia|first3=L. G.|last4=Huang|first4=F. T.|last5=Cole|first5=A. E.|last6=Kantor|first6=A. J.|last7=Keneshea|first7=T. J.|last8=Zimmerman|first8=S. P.|last9=Forbes|first9=J. M.|date=May 1976|title=NASA Technical Report R-459: Defining Constants, Equations, and Abbreviated Tables of the 1976 Standard Atmosphere|url=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19760017709.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20170307211228/https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19760017709.pdf|archive-date=2017-03-07}}</ref> ביחידות [[מערכת היחידות הבין-לאומית|SI]], הפרש גובה גיאופוטנציאלי של [[מטר]] אחד מרמז על הובלה אנכית של חבילה שמסתה [[קילוגרם]] אחד, תוך אימוץ ערך הכבידה הסטנדרטי (Standard gravity {{אנ|Geopotential}}, ששיעורו 9.80665 מטר לשנייה בריבוע), המתאים להפרש עבודה קבוע או [[אנרגיה פוטנציאלית]] של 9.80665 [[ג'ול|ג'אול]].

הגובה הגיאופוטנציאלי שונה מה[[גובה]] הגאומטרי (כפי שניתן ב[[סרט מידה|סרט מדידה]]) מכיוון שכוח הכבידה של כדור הארץ (Gravity of Earth {{אנ|Gravity_of_Earth}}) אינו קבוע, ומשתנה במידה ניכרת עם הגובה והרוחב. לפיכך, הפרש גובה גיאופוטנציאלי של 1 מטר מרמז על מרחק אנכי (Vertical position {{אנ|Vertical_position}}) שונה [[מרחב (פיזיקה)|במרחב הפיזי]]: "יש להרים את מסת היחידה גבוה יותר בקו המשווה מאשר בקוטב, אם יש לבצע אותה כמות עבודה".<ref name="Bjerknes 1910 p. 13">{{Cite book|last=Bjerknes|first=V.|url=https://books.google.com/books?id=ub5XAAAAYAAJ&pg=PA13|title=Dynamic Meteorology and Hydrography: Part [1]-2, [and atlas of plates]|publisher=Carnegie Institution of Washington|year=1910|series=Carnegie Institution of Washington publication|page=13|access-date=2023-10-05|issue=v. 1}}</ref> מושג זה שימושי ב[[מטאורולוגיה]], [[קלימטולוגיה|אקלימטולוגיה]] ו[[אוקיינוגרפיה]], וגם נשאר מוסכמה היסטורית ב[[אווירונאוטיקה]] כגובה המשמש לכיול מדי גובה ברומטריים (Pressure altitude {{אנ|Pressure_altitude}}) של [[מטוס]]ים.<ref>{{Cite book|last=Anderson|first=John|title=Introduction to Flight|date=2007|publisher=McGraw-Hill Science/Engineering/Math|page=109}} </ref>

== הגדרה ==
גיאופוטנציאל מוגדר בתור ה[[אנרגיה]] הפוטנציאלית הכבידתית (Gravitational energy {{אנ|Gravitational_energy}}) ליחידת מסה בגובה <math>Z</math>:

: <math>\Phi(Z) = \int_0^Z\ g(\phi,Z)\,dZ</math>

כאשר <math>g(\phi,Z)</math> מייצג תאוצה הנובעת מכוח ה[[כבידה]], <math>\phi</math> הוא [[קו רוחב]], ו-<math>Z</math> מסמן גובה גאומטרי.{{הערה|שם=NASA}}

'''גובה הגיאופוטנציאל''' ניתן לקבלה מנורמליזציה של פוטנציאל גיאופוטנציאלי על ידי האצת הכבידה:

: <math>{H} = \frac{\Phi}{g_{0}}\ = \frac{1}{g_{0}}\int_0^Z\ g(\phi,Z)\,dZ</math>

כאשר <math>g_0 = 9.80665[m/s^2]</math> כוח הכבידה הסטנדרטי בגובה פני הים הממוצע<ref name="https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19760017709.pdf">{{Cite web|last=Minzner|first=R. A.|last2=Reber|first2=C. A.|last3=Jacchia|first3=L. G.|last4=Huang|first4=F. T.|last5=Cole|first5=A. E.|last6=Kantor|first6=A. J.|last7=Keneshea|first7=T. J.|last8=Zimmerman|first8=S. P.|last9=Forbes|first9=J. M.|date=May 1976|title=NASA Technical Report R-459: Defining Constants, Equations, and Abbreviated Tables of the 1976 Standard Atmosphere|url=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19760017709.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20170307211228/https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19760017709.pdf|archive-date=2017-03-07}} </ref>, מבוטא בצורה דיפרנציאלית,

: <math>{g_0}\ {dH} = {g}\ {dZ}</math>

== תפקיד בנוזלים פלנטריים ==
לגובה גיאופוטנציאל יש תפקיד חשוב במחקרים אטמוספיריים ואוקיינוגרפיים. ניתן להחליף את הצורה הדיפרנציאלית לעיל [[שיווי משקל הידרוסטטי|במשוואה ההידרוסטטית]] ובחוק [[משוואת הגז האידיאלי|הגז האידיאלי]] וזאת בכדי לקשר בין ה[[לחץ]] לבין [[טמפרטורה|טמפרטורת]] הסביבה ולגובה הגיאופוטנציאל בכדי לבצע מדידה באמצעות מדי גובה ברומטריים ללא קשר לקו הרוחב או לגובה הגאומטרי:

: <math>{dP} = {-g}\ {\rho}\ {dZ} = {-g_0}\ {\rho}\ {dH} = \frac{-g_0\ P}{R\ T}\ {dH}</math>
: <math>\frac{dP}{P} = - \frac{g_0}{R\ T}\ {dH}</math>

כאן <math>P</math> ו-<math>T</math> מייצגים לחץ וטמפרטורה של הסביבה בהתאמה, כפונקציות של גובה גיאופוטנציאל, ו-<math>R</math> הוא [[קבוע הגזים|קבוע הגז]] הספציפי. עבור ה[[אינטגרל]] שלאחר מכן, הפישוט המתקבל על ידי הנחת ערך קבוע של תאוצת כבידה הוא הסיבה היחידה להגדרת גובה הגיאופוטנציאל.<ref>{{Cite book|last=Anderson|first=John|title=Introduction to Flight|date=2007|publisher=McGraw-Hill Science/Engineering/Math|page=116}} </ref>

== שימוש ==
[[קובץ:NAM_500_MB.PNG|ממוזער| ניתוח גובה גיאופוטנציאלי על North America Mesoscale Model (NAM {{אנ|North_American_Mesoscale_Model}}) ב-500hPa.]]
מדעים [[גאופיזיקה|גיאופיזיים]] דוגמת מטאורולוגיה מעדיפים לעיתים קרובות לבטא את כוח גראדינט הלחץ (Pressure-gradient force {{אנ|Pressure-gradient_force}}) האופקי כשיפוע הגיאופוטנציאל לאורך משטח בלחץ קבוע, כיוון שזה מקנה לו תכונות של [[כוח משמר]]. לדוגמה, במודלי תחזיות מזג אוויר (Numerical weather prediction {{אנ|Numerical_weather_prediction}}), המשוואות הפרימיטיביות (Primitive equations {{אנ|Primitive_equations}}) נפתרות באמצעות שימוש [[הידרוסטטיקה|בלחץ הידרוסטטי]] כקואורדינטה אנכית, ומבטאות שיפועים של משטחי לחץ אלה במונחים של גובה גיאופוטנציאל.

תרשים של גובה גיאופוטנציאל עבור רמת לחץ בודדת באטמוספירה מציג את האפיקים והרכסים (אזורי לחץ גבוה (High-pressure area {{אנ|High-pressure_area}}) [[שקע ברומטרי|ואזורי לחץ נמוך]]) הנראים בדרך כלל בתרשימים אוויריים עליונים. עובי הפוטנציאל הגיאופוטנציאלי בין רמות הלחץ - הפרש גבהים גיאופוטנציאלים בין [[פסקל (יחידת מידה)|850hPa]] לבין 1000hPa, למשל, פרופורציונלי ל[[טמפרטורה וירטואלית|טמפרטורה הווירטואלית]] הממוצעת באותה שכבה. ניתן להשתמש בקווי מתאר של גובה גיאופוטנציאליים לצורך חישוב הרוח הגיאוסטרופית (Geostrophic win {{אנ|Geostrophic_wind}}).

שירות מזג האוויר הלאומי (National Weather Service {{אנ|National_Weather_Service}}) של [[ארצות הברית]] מגדיר גובה גיאופוטנציאל בתור:

"בערך הגובה מעל פני הים של מפלס לחץ. לדוגמה, אם תחנה מדווחת שגובה לחץ 500mb [מיליבר] הוא 5600 מטרים, זה אומר שגובה האטמוספירה מעל אותה תחנה שבה הלחץ האטמוספירי הוא 500 מ"ב עומד על 5600 מטר מעל פני הים. זהו גובה משוער המבוסס על נתוני טמפרטורה ולחץ."
{{ציטוט|"...roughly the height above sea level of a pressure level. For example, if a station reports that the 500 mb [i.e. [[millibar]]] height at its location is 5600 m, it means that the level of the atmosphere over that station at which the atmospheric pressure is 500 mb is 5600 meters above sea level. This is an estimated height based on temperature and pressure data."<ref>{{cite web|title=Height|url=http://www.weather.gov/glossary/index.php?letter=h|work=NOAA's National Weather Service Glossary|publisher=NOAA National Weather Service|access-date=2012-03-15}}</ref>}}

== ראו גם==
* [[מעל גובה פני הים]]

== קריאה נוספת ==
* Hofmann-Wellenhof, B. and Moritz, H. "Geodesy Physical", 2005.{{מסת"ב|3-211-23584-1}}
* Eskinazi, S. "מכניקת נוזלים ותרמודינמיקה של הסביבה שלנו", 1975.{{מסת"ב|0-12-242540-5}}

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:קלימטולוגיה]]
[[קטגוריה:מטאורולוגיה]]
[[קטגוריה:אוקיינוגרפיה]]