הצגת המקור של הדף "היפוגרף"

{{מקורות|נושא=מדעי הטבע|רמה=אין}}
ב[[מתמטיקה]], '''היפוגרף''' של [[פונקציה]] ''f'' : '''R'''<sup>''n''</sup> → '''R'''  הוא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] של הנקודות הנמצאות מתחת ה[[גרף של פונקציה]] או עליו:
: <math>\mbox{hyp} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, \mu \le f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}</math>
וה'''היפוגרף המוגבל''' היא קבוצת הנקודות הנמצאות מתחת לפונקציה:
: <math>\mbox{hyp}_S f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\,  \mu <  f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>
ההיפוגרף היא [[הקבוצה הריקה|קבוצה ריקה]] אם הפונקציה שקולה ל[[אינסוף]] (<math>f \equiv -\infty</math>).
אפשר להגדיר היפוגרף גם לפונקציה שתמונה שלה היא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] כלשהי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את הקבוצה של הנקודות הנמצאות מעל לפונקציה, שהיא ה[[אפיגרף (מתמטיקה)|אפיגרף]]. מאפיינים של ההיפוגרף הם:
* פונקציה היא [[פונקציה קעורה]] אם ההיפוגרף שלה היא [[קבוצה קמורה]].
* פונקציה היא [[רציפות למחצה|פונקציה רציפה למחצה]] אם ההיפוגרף שלה היא [[קבוצה סגורה]]

{{אנליזה מתמטית}}
[[קטגוריה:פונקציות מתמטיות]]
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות]]