היפוגרף

תבנית:מקורות במתמטיקה, היפוגרף של פונקציה f : Rⁿ → R הוא קבוצה של הנקודות הנמצאות מתחת הגרף של פונקציה או עליו:

$\text{hyp}f=\{(x,\mu ):x\in {ℝ}^n,\mu \in ℝ,\mu \le f(x)\}\subseteq {ℝ}^{n+1}$

וההיפוגרף המוגבל היא קבוצת הנקודות הנמצאות מתחת לפונקציה:

${\text{hyp}}_{S}f=\{(x,\mu ):x\in {ℝ}^n,\mu \in ℝ,\mu <f(x)\}\subseteq {ℝ}^{n+1}.$

ההיפוגרף היא קבוצה ריקה אם הפונקציה שקולה לאינסוף ($f\equiv -\mathrm{\infty }$). אפשר להגדיר היפוגרף גם לפונקציה שתמונה שלה היא קבוצה כלשהי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את הקבוצה של הנקודות הנמצאות מעל לפונקציה, שהיא האפיגרף. מאפיינים של ההיפוגרף הם:

• פונקציה היא פונקציה קעורה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה קמורה.
• פונקציה היא פונקציה רציפה למחצה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה סגורה