הצגת המקור של הדף "הפרש (תורת הקבוצות)"

[[תמונה:Venn0100.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[דיאגרמת ון]] של הקבוצה '''<math>A-B</math>''']]

ב[[תורת הקבוצות]], '''הפרש''' של שתי קבוצות <math>A</math> ו־<math>B</math> הוא ה[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] שמכילה את כל [[איבר (מתמטיקה)|איברי]] <math>A</math> שלא שייכים ל־<math>B</math>. קבוצה זו מסומנת ב־<math>A-B</math> או ב־<math>A \setminus B</math>:
:<math>A-B = \left\{ x\ |\ x \in A, x\notin B \right\}=A\cap B^c</math>
פעולה ההפרש איננה [[אסוציאטיביות|קיבוצית]] או [[חילופיות|חילופית]]. פעולת ההפרש מקבילה ל"וגם לא" הלוגי. (מדובר באוסף האיברים '''השייכים''' לקבוצה <math>A</math> '''ולא שייכים''' לקבוצה <math>B</math>)

== דוגמה ==
יהיו:
:<math>\N</math> – קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]]
:<math>\N_{\text{even}}</math> – קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים
:<math>\N_{\text{odd}}</math> – קבוצת המספרים הטבעיים האי־זוגיים

אזי:
:<math>\N - \N_{\text{even}} = \N_{\text{odd}}</math>
:<math>\N - \N_{\text{odd}} = \N_{\text{even}}</math>
:<math>\N_{\text{odd}} - \N_{\text{even}} = \N_{\text{odd}}</math>

==תכונות==
{{יישור טקסט|שמאל|
: <math>C \setminus (A \cap B) = (C \setminus A) \cup (C \setminus B)</math>
: <math>C \setminus (A \cup B) = (C \setminus A) \cap (C \setminus B)</math>
: <math>C \setminus (B \setminus A) = (C \cap A) \cup (C \setminus B)</math>
: <math>(B \setminus A) \cap C = (B \cap C) \setminus A = B \cap (C \setminus A)</math>
: <math>(B \setminus A) \cup C = (B \cup C) \setminus (A \setminus C)</math>
: <math>A \setminus A = \empty</math>
: <math>\empty \setminus A = \empty</math>
: <math>A \setminus \empty = A</math>
: <math>A \setminus U = \empty</math>
}}

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:פעולות בינאריות]]