הפרש (תורת הקבוצות)

דיאגרמת ון של הקבוצה $A-B$

בתורת הקבוצות, הפרש של שתי קבוצות $A$ ו־$B$ הוא הקבוצה שמכילה את כל איברי $A$ שלא שייכים ל־$B$. קבוצה זו מסומנת ב־$A-B$ או ב־$A\setminus B$:

$A-B=\{x|x\in A,x\notin B\}=A\cap B^c$

פעולה ההפרש איננה קיבוצית או חילופית. פעולת ההפרש מקבילה ל"וגם לא" הלוגי. (מדובר באוסף האיברים השייכים לקבוצה $A$ ולא שייכים לקבוצה $B$)

דוגמה

יהיו:

$\mathbb{N}$ – קבוצת המספרים הטבעיים

${\mathbb{N}}_{\text{even}}$ – קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים

${\mathbb{N}}_{\text{odd}}$ – קבוצת המספרים הטבעיים האי־זוגיים

אזי:

$\mathbb{N}-{\mathbb{N}}_{\text{even}}={\mathbb{N}}_{\text{odd}}$

$\mathbb{N}-{\mathbb{N}}_{\text{odd}}={\mathbb{N}}_{\text{even}}$

${\mathbb{N}}_{\text{odd}}-{\mathbb{N}}_{\text{even}}={\mathbb{N}}_{\text{odd}}$

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld