הצגת המקור של הדף "טופולוגיית סדר"

{{מקורות|רמה=אין|נושא=מדעי הטבע}}
ב[[טופולוגיה]], לכל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] סדורה ב[[יחס סדר מלא]] קיימת טופולוגיה טבעית המכונה '''טופולוגיית הסדר''', והיא זו הנוצרת על ידי ה[[תת בסיס|תת-בסיס]] של הקבוצות מהצורה:
:<math>\ (-\infty, a) := \left\{ x \in X : x < a \right\}</math>
:<math>\ (a, \infty) := \left\{ x \in X : x > a \right\}</math>
עבור כל <math>\ a \in X</math>.

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי ה[[בסיס (טופולוגיה)|בסיס]] שמורכב מקבוצות מהצורה:
:<math>\ (-\infty, a) := \left\{ x \in X : x < a \right\}</math>
:<math>\ (a, \infty) := \left\{ x \in X : x > a \right\}</math>
:<math>\ (a, b) := \left\{ x \in X : a < x < b \right\}</math>
עבור כל <math>a, b \in X</math>.

==דוגמאות==
* הטופולוגיה הרגילה על [[הישר הממשי]] היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
* עבור ה[[מספר סודר|סודר]] <math>\omega + 1</math> (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו ל[[מרחב קומפקטי]].

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:טופולוגיות|סדר]]