טופולוגיית סדר

תבנית:מקורות בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

$(-\mathrm{\infty },a):=\{x\in X:x<a\}$

$(a,\mathrm{\infty }):=\{x\in X:x>a\}$

עבור כל $a\in X$.

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

$(-\mathrm{\infty },a):=\{x\in X:x<a\}$

$(a,\mathrm{\infty }):=\{x\in X:x>a\}$

$(a,b):=\{x\in X:a<x<b\}$

עבור כל $a,b\in X$.

דוגמאות

• הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
• עבור הסודר $\omega +1$ (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld