הצגת המקור של הדף "יחידון"

{{פירוש נוסף|נוכחי=מונח ב[[תורת הקבוצות]]|אחר=[[מבנה אלגברי]]|ראו=[[מונואיד (מבנה אלגברי)|מונואיד]]}}
'''יחידון''' (ב[[אנגלית]]: '''singleton''' – סינגלטון) היא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] המכילה [[איבר (מתמטיקה)|איבר]] אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה <math>\left\{0\right\}</math> היא יחידון.

==תכונות==
* קבוצה היא יחידון [[אם ורק אם]] [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתה]] היא 1.
* ב[[תורת הקבוצות]], ה[[1 (מספר)|מספר 1]] מוגדר כיחידון <math>\left\{0\right\}</math>.
* ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית]], קיומו של יחידון הוא תוצאה של [[אקסיומת הקבוצה הריקה]] ו[[אקסיומת הזיווג]].
* אם <math>A</math> היא קבוצה, ו-<math>S</math> יחידון, אז קיימת [[פונקציה]] אחת בלבד מ-<math>A</math> ל-<math>S</math>: ה[[פונקציה קבועה|פונקציה הקבועה]] לאיבר היחיד ב-<math>S</math>. לכן, <math>S</math> [[אובייקט סופי]] ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] <math>\mathbf{Sets}</math>. מספר הפונקציות מ-<math>S</math> ל-<math>A</math> שווה לעוצמת <math>A</math>.
* ב[[טופולוגיה קבוצתית]], [[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]] מקיים את [[תכונת הפרדה]] <math>T_1</math> אם ורק אם כל יחידון הוא [[קבוצה סגורה]].
* ב[[תורת ההסתברות]], יחידון ב[[מרחב מדגם|מרחב המדגם]] נקרא "מאורע פשוט"
* קבוצה מסוג <math>\left\{\left\{a,b,c\right\}\right\}</math> גם היא יחידון, שכן קיים בה איבר יחיד, <math>\left\{a,b,c\right\}</math>.

==ראו גם==
*[[תורת הקבוצות - מונחים]]

{{תורת הקבוצות}}
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:1 (מספר)]]