יחידון

תבנית:פירוש נוסף יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה $\left\{0\right\}$ היא יחידון.

תכונות

• קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
• בתורת הקבוצות, המספר 1 מוגדר כיחידון $\left\{0\right\}$.
• בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
• אם $A$ היא קבוצה, ו-$S$ יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ-$A$ ל-$S$: הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב-$S$. לכן, $S$ אובייקט סופי בקטגוריה $𝐒𝐞𝐭𝐬$. מספר הפונקציות מ-$S$ ל-$A$ שווה לעוצמת $A$.
• בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה $T_1$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.
• בתורת ההסתברות, יחידון במרחב המדגם נקרא "מאורע פשוט"
• קבוצה מסוג $\left\{\{a,b,c\}\right\}$ גם היא יחידון, שכן קיים בה איבר יחיד, $\{a,b,c\}$.

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld