הצגת המקור של הדף "למת רימן-לבג"

{{להשלים|כל הערך=כן|נושא=מדעי הטבע}}
ב[[מתמטיקה]], '''[[למה (מתמטיקה)|לֶמת]] רימן־לבג''', על שם המתמטיקאים [[ברנהרד רימן]] ו[[אנרי לבג]], קובעת כי [[התמרת פורייה]] או [[התמרת לפלס]] של פונקציה מ[[מרחב Lp|מרחב ''L''<sup>1</sup>]] מתאפסת באינסוף. ללֶמה חשיבות רבה ב[[אנליזה הרמונית]].

== הלֶמה ==
בהינתן <math>f: \R \to \Complex</math> [[פונקציה מדידה]], שהיא ''L''<sup>1</sup> (כלומר: [[אינטגרל לבג]] של <math>|f|</math> הוא סופי), אזי:
<math display="block">\lim_{z\to\pm\infty}\left[\int^\infty_{-\infty} f(x) e^{-izx}\,\mathrm{d}x \right] = 0</math>

כלומר, התמרת פורייה של <math>f</math> שואפת ל-<math>0</math> כאשר <math>z</math> שואף לאינסוף.

=== לֶמה מקבילה ===
תהא <math>f : \R \to\Complex</math> פונקציה רציפה למקוטעין בקטע [L,L-], ויהיו A<sub>n</sub> ו-B<sub>n</sub> מקדמי [[טור פורייה]] שלה. אזי:

<math display="block">\lim_{n\to\pm\infty} A_n = \lim_{n\to\pm\infty} B_n = 0</math>ניתן להכליל את הלֶמה של רימן-לבג לפונקציות אינטגרבליות ולאו דווקא רציפות.

== הוכחה ==
{{להשלים|נושא=מדעי הטבע}}
הוכחה עבור פונקציות רציפות ומחזוריות <math>2\pi</math> לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים פולינום טריגונומטרי<math>p(x)</math> כך ש- <math>\forall x , |p(x)-f(x)|<\varepsilon</math> נובע מיידית ממשפט פייר כיוון שממוצע סאזרו הוא [[פולינום טריגונומטרי]] לכל <math>f</math> (מקדמי פורייה של פולינום טריגונומטרי מקיימים: <math>\lim_{|n| \to \infty} \widehat{f}(n)= 0 </math>).

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:משפטים באנליזה]]
[[קטגוריה:ברנהרד רימן]]
[[קטגוריה:למות|רימן]]
[[קטגוריה:התמרת פורייה]]