הצגת המקור של הדף "מטריצה צמודה"

{{פירוש נוסף|נוכחי=מטריצה צמודה הרמיטית|אחר=צמודה קלאסית|ראו=[[מטריצה מצורפת]]}}

ב[[אלגברה ליניארית]], '''מטריצה צמודה''' ל[[מטריצה]] [[מספר מרוכב|מרוכבת]] <math>A</math> היא המטריצה המתקבלת מ[[מטריצה משוחלפת|שחלוף]] השורות והעמודות ו[[צמוד מרוכב|הצמדה]] של רכיבי המטריצה. דהיינו, בשורה ה-<math>i</math> ובעמודה ה-<math>j</math> של המטריצה הצמודה מופיע [[צמוד מרוכב|הצמוד המרוכב]] של הערך מן השורה ה-<math>j</math> והעמודה ה-<math>i</math> של המטריצה המקורית. בפרט, עבור מטריצות ממשיות, המטריצה הצמודה אינה אלא המטריצה המשוחלפת. כלומר, עבור מטריצה <math>A</math> המטריצה הצמודה <math>A^*</math> מקיימת:
:<math>(A^*)_{ij} = \overline{A_{ji}}</math>
למטריצה זו קוראים גם "'''צמוד הרמיטי'''" וסימונים נוספים עבורה הם:  
: <math>A^\dagger = A^H = A^* := \bar{A}^\top = \bar{A}^T = \overline{A^T}</math>
כאשר הסימון השמאלי ביותר (קרי: "A דאגר") נפוץ בעיקר ב[[פיזיקה קוונטית]].

ההצמדה היא דוגמה סטנדרטית ל[[אינוולוציה (תורת החוגים)|אינוולוציה מסוג שני]]. [[מטריצה ריבועית]] שפעולת ההצמדה אינה משנה אותה נקראת '''[[מטריצה הרמיטית]]'''.

== תכונות ==
* <math>(T^*)^* = T</math>
* [[אדיטיביות]] - <math>(T+S)^* = T^* + S^*</math> ׁ
* <math>(\alpha T)^* =\bar{\alpha}T^*</math>
* <math>(T^*)^{-1} = (T^{-1})^*</math> (ובפרט, כל אגף מוגדר [[אם ורק אם]] השני מוגדר)
* <math>(TS)^* = S^*T^*</math>

== דוגמאות ==
*<math>\begin{bmatrix}
1 & 2 \end{bmatrix}^{*} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 \\
2 \end{bmatrix}
</math>
*<math>\begin{bmatrix}
1+i & 2 \\
3i & 4i \end{bmatrix}^{\mathrm{*}} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1-i & -3i \\
2 & -4i \end{bmatrix}
</math>
* <math>
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \end{bmatrix}^{*} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \;
</math>

== ראו גם ==
* [[אופרטור צמוד]] - [[העתקה ליניארית]] אנלוגית

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

{{אלגברה ליניארית}}

[[קטגוריה:מטריצות]]