הצגת המקור של הדף "מידת רדון"

{{סימון מתמטי}}

ב[[תורת המידה]], '''מידת רדון''' היא [[פונקציית מידה|מידה]] סופית-מקומית ורגולרית. לאוסף מידות רדון חשיבות מיוחדת גם ב[[אנליזה פונקציונלית]], לאור [[משפט ההצגה של ריס#משפט ההצגה לפונקציונלים ליניאריים חיוביים על (Cc(X|משפט ההצגה של ריס]]. המשפט קובע קשר חד-חד-ערכי בין אוסף מידות רדון לבין אוסף ה[[פונקציונל ליניארי|פונקציונלים הליניאריים]] החיוביים מעל למרחב הפונקציות הרציפות ובעלות תומך קומפקטי.

'''הגדרה:''' יהי <math>X</math> [[מרחב טופולוגי]] ותהי <math>\mathcal{B}</math> [[סיגמא אלגברה|סיגמא אלגברת]] בורל (כלומר, זו הנוצרת על ידי הטופולוגיה). מידה (חיובית) <math>\mu</math> על <math>\mathcal{B}</math> נקראת '''מידת רדון''', אם מתקיימים שני התנאים הבאים:
# סופיות מקומית: לכל קבוצה קומפקטית <math>K \subset X</math> מתקיים <math>\mu(K)<\infty</math>.
# רגולריות: לכל קבוצה מדידה <math>E</math> מתקיימת הן רגולריות חיצונית הן רגולריות פנימית, כלומר:
<math display="block">\mu(E) = \inf \left\{ \mu(U) | U \mbox{ is open}, E \subset U \right\} = \sup \left\{ \mu(K) | K \mbox{ is compact}, K \subset E \right\}</math>

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:תורת המידה]]