מידת רדון

בתורת המידה, מידת רדון היא מידה סופית-מקומית ורגולרית. לאוסף מידות רדון חשיבות מיוחדת גם באנליזה פונקציונלית, לאור משפט ההצגה של ריס. המשפט קובע קשר חד-חד-ערכי בין אוסף מידות רדון לבין אוסף הפונקציונלים הליניאריים החיוביים מעל למרחב הפונקציות הרציפות ובעלות תומך קומפקטי.

הגדרה: יהי $X$ מרחב טופולוגי ותהי $ℬ$ סיגמא אלגברת בורל (כלומר, זו הנוצרת על ידי הטופולוגיה). מידה (חיובית) $\mu$ על $ℬ$ נקראת מידת רדון, אם מתקיימים שני התנאים הבאים:

1. סופיות מקומית: לכל קבוצה קומפקטית $K\subset X$ מתקיים $\mu (K)<\mathrm{\infty }$.
2. רגולריות: לכל קבוצה מדידה $E$ מתקיימת הן רגולריות חיצונית הן רגולריות פנימית, כלומר:

$$\mu (E)=\inf \{\mu (U)|U\text{ is open},E\subset U\}=\sup \{\mu (K)|K\text{ is compact},K\subset E\}$$

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld