הצגת המקור של הדף "נוסחת ההיפוך של מביוס"

ב[[קומבינטוריקה]], '''נוסחת ההיפוך של מביוס''' משמשת, בהינתן פונקציה <math>F</math> הניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת <math>f</math>, לתאר בצורה ישירה את הפונקציה <math>f</math> באמצעות סכום של <math>F</math>.

==הגרסה הקלאסית==
בהינתן שתי [[פונקציה אריתמטית|פונקציות אריתמטיות]] <math>f,F</math>, אם מתקיים <math>F(n)=\sum_{d|n}f(d)</math> לכל <math>n\ge 1</math>, אזי ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל <math>f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(n/d)</math>, כאשר <math>\mu</math> היא [[פונקציית מביוס]].

אם מסמנים ב-<math>\mathbf{1}</math> את [[פונקציה קבועה|הפונקציה הקבועה]] שמקיימת <math>\mathbf{1}(n)=1</math> לכל <math>n</math>, ומשתמשים בסימון של [[קונבולוציית דיריכלה]], נוסחת מביוס אומרת כי בהינתן <math>F=f*\mathbf{1}</math>, אז <math>f=F*\mu</math>. כלומר <math>\mathbf{1},\mu</math> הם [[איבר הופכי|איברים הופכיים]] ביחס לקונבולוציית דיריכלה.

==קישורים חיצוניים==
*{{לא מדויק|2012/01/07/mobius_inversion_formula|נוסחת ההיפוך של מביוס}}
*{{MathWorld}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:משפטים בקומבינטוריקה]]
[[קטגוריה:משפטים בתורת המספרים]]