הצגת המקור של הדף "על המדידה של המעגל"

{{מקורות|רמה=אין|נושא=היסטוריה|נושא2=ספרות}}
'''על המדידה של המעגל''' (ב[[יוונית]]: '''Κύκλου μέτρησις, Kuklou metrēsis''') הוא חיבור מאת [[ארכימדס]]. החיבור, שמכיל שלוש טענות, הוא רק [[חיבור אבוד|חלק קטן שנותר]] ממה שהיה עבודה ארוכה הרבה יותר.

==הטענות==
===טענה אחת===
[[קובץ:Area of circle and triangle.svg|ממוזער|המעגל והמשולש שווים בשטחם.]]
טענה אחת קובעת:
{{ציטוט|השטח של כל מעגל שווה לשטחו של משולש ישר-זווית אשר בו אחת הצלעות הסמוכות לזווית הישרה שווה לרדיוס, והאחרת להיקף, של המעגל}}
כל [[מעגל]] עם [[היקף]] c ו[[רדיוס]] r שווה ב[[שטח]]ו ל[[משולש ישר-זווית]] עם [[אנך|ניצב]]ים c ו-r. ארכימדס מוכיח את הטענה הזאת בעזרת [[שיטת המיצוי]].
===טענה שנייה===
טענה שתיים קובעת:
{{ציטוט|היחס בין שטח המעגל לשטח הריבוע הנבנה על קוטרו הוא כמו 11 ל-14.}}
טענה זו נובעת מן הטענה השלישית.

===טענה שלישית===
[[קובץ:Archimedes pi.svg|ממוזער|דוגמאות לאיך ארכימדס חישב את פאי. ארכימדס השתמש במצולע בן 96 צלעות כדי למצוא את הקירוב שלו.]]
טענה שלוש קובעת:
{{ציטוט|היחס בין היקפו של כל מעגל לקוטרו גדול מ-<math>3\tfrac{10}{71}</math> אבל קטן מ-<math>3\tfrac{1}{7}</math>.}}
זה מקרב את מה שכעת אנו מכנים ה[[קבוע מתמטי|קבוע המתמטי]] [[פאי|'''π''']]. הוא מצא את החסמים האלה על ערכו של <math>\pi</math> על ידי חסימה במעגל וחסימת המעגל עם שני [[מצולע משוכלל|מצולעים משוכללים]] [[דמיון (גאומטריה)|דומים]] בני 96 צלעות.

====קירובים לשורשים ריבועיים====
טענה זו גם מכילה קירובים מדויקים ל[[שורש ריבועי|שורש הריבועי]] של 3 (אחד גדול יותר ואחד קטן יותר) ומספרים גדולים אחרים שאינם ריבועים מושלמים. אף על פי כן, ארכימדס לא נותן הסבר כיצד הוא מצא את המספרים הללו. הוא נותן את החסם העליון והתחתון ל-3√ כ-:
<math>\tfrac{1351}{780} > \sqrt{3} > \tfrac{265}{153}\,</math>. 

האומדן המצוין הזה ל-3√ מציע שארכימדס חזה את שיטת [[שבר משולב|השברים המשולבים]].

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:ארכימדס]]
[[קטגוריה:כתבי יד יווניים]]
[[קטגוריה:ספרי מתמטיקה]]
[[קטגוריה:יוון העתיקה: מדע ומתמטיקה]]
[[קטגוריה:ספרי המאה ה-3 לפנה"ס]]