על המדידה של המעגל

תבנית:מקורות על המדידה של המעגל (ביוונית: Κύκλου μέτρησις, Kuklou metrēsis) הוא חיבור מאת ארכימדס. החיבור, שמכיל שלוש טענות, הוא רק חלק קטן שנותר ממה שהיה עבודה ארוכה הרבה יותר.

הטענות

טענה אחת

המעגל והמשולש שווים בשטחם.

טענה אחת קובעת: תבנית:ציטוט כל מעגל עם היקף c ורדיוס r שווה בשטחו למשולש ישר-זווית עם ניצבים c ו-r. ארכימדס מוכיח את הטענה הזאת בעזרת שיטת המיצוי.

טענה שנייה

טענה שתיים קובעת: תבנית:ציטוט טענה זו נובעת מן הטענה השלישית.

טענה שלישית

דוגמאות לאיך ארכימדס חישב את פאי. ארכימדס השתמש במצולע בן 96 צלעות כדי למצוא את הקירוב שלו.

טענה שלוש קובעת: תבנית:ציטוט זה מקרב את מה שכעת אנו מכנים הקבוע המתמטי π. הוא מצא את החסמים האלה על ערכו של $\pi$ על ידי חסימה במעגל וחסימת המעגל עם שני מצולעים משוכללים דומים בני 96 צלעות.

קירובים לשורשים ריבועיים

טענה זו גם מכילה קירובים מדויקים לשורש הריבועי של 3 (אחד גדול יותר ואחד קטן יותר) ומספרים גדולים אחרים שאינם ריבועים מושלמים. אף על פי כן, ארכימדס לא נותן הסבר כיצד הוא מצא את המספרים הללו. הוא נותן את החסם העליון והתחתון ל-3√ כ-: $\frac{1351}{780}>\sqrt{3}>\frac{265}{153}$.

האומדן המצוין הזה ל-3√ מציע שארכימדס חזה את שיטת השברים המשולבים.