הצגת המקור של הדף "פונקציית המלבן"

[[קובץ:Rectangular function.svg|ממוזער|פונקציית המלבן]]

'''פונקציית המלבן''' (ידועה גם כ'''[[פולס]] של [[גל מרובע]]'''; ב[[אנגלית]]: '''rectangular''',{{כ}} '''rectangle function''',{{כ}} '''rect function''' או '''unit pulse''') מוגדרת כדלהלן:

:<math>\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases}
0 & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt]
\frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\[3pt]
1 & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2}
\end{cases} </math>

ישנן הגדרות שונות לערך הפונקציה ב[[נקודת אי רציפות|נקודות אי-הרציפות]] <math>\pm 1/2</math> והן 0, 0.5, 1 או לא מוגדר.

אפשר לבטא את פונקציית המלבן באמצעות [[פונקציית הביסייד]] <math>u(t)</math>:
:<math>\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) = u \left( t + \frac{\tau}{2} \right) - u \left( t - \frac{\tau}{2} \right) </math>
או לחלופין:
:<math>\mathrm{rect}(t) = u \left( t + \frac{1}{2} \right) \cdot u \left( \frac{1}{2} - t \right) </math>

פונקציית המלבן מנורמלת מבחינת [[שטח]]:

:<math>\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\,dt=1</math>

[[התמרת פורייה|התמרות פורייה]] של פונקציית המלבן הן:
:<math>\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i \omega t} \, dt
=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \operatorname{sinc}\left(\frac{\omega}{2}\right)</math>,
כאשר <math>\omega</math> היא התדירות הזוויתית ו־<math>\operatorname{sinc}</math> היא הצורה הלא־מנורמלת של פונקציית [[sinc]].

או:
:<math>\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt
= \frac{\sin(\pi f)}{\pi f} = \operatorname{sinc}_\pi(f)</math>
כאשר <math>f</math> היא התדירות ו־<math>\operatorname{sinc}_\pi</math> היא הצורה המנורמלת של פונקציית [[sinc]].

התמרת פורייה של פונקציית המלבן <math>\operatorname{rect} (t/a)</math>, היא:
:<math>\int_{-\infty}^\infty \operatorname{rect}\left(\frac{t}{a}\right)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt
=a \frac{\sin(\pi af)}{\pi af} = a\ \operatorname{sinc}_\pi{(a f)}</math>.

ניתן להגדיר את [[פונקציית המשולש]] כ[[קונבולוציה]] של שתי פונקציות מלבן:
:<math>\mathrm{tri}(t) = \mathrm{rect}(t) * \mathrm{rect}(t) </math>

כאשר מסתכלים על פונקציית מלבן כ[[התפלגות]] [[הסתברות]], [[פונקציה אופיינית (הסתברות)|הפונקציה האופיינית]] שלה היא
:<math>\varphi(k) = \frac{\sin(k/2)}{k/2}\,</math>
וה[[פונקציה יוצרת מומנטים]] שלה היא
:<math>M(k)=\frac{\mathrm{sinh}(k/2)}{k/2}\,</math>
כאשר <math>\mathrm{sinh}(t)</math> היא [[סינוס היפרבולי]].

==ראו גם==
* [[התמרת פורייה]]
* [[גל מרובע]]
* [[פונקציית המשולש]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות|מלבן, פונקציית]]