הצגת המקור של הדף "קבוע צ'אמפרנאוונה"

ב[[מתמטיקה]], '''קבוע צאמפרנאוונה''' (Champernowne constant), המסומן כ-<math>C_{10}</math>, הוא [[מספר ממשי]] שהצגתו העשרונית מתקבלת מהדבקת ההצגה של ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] בזה אחר זה:
<math>C_{10} = 0.12345678910111213141516 \dots</math>. הקבוע הוגדר על ידי [[דייוויד צ'אמפרנאוונה]] בשנת [[1933]].

קבועים דומים אפשר להגדיר לכל בסיס ספירה: <math> C_b</math>, הוא המספר שההצגה שלו בבסיס b מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בבסיס זה בזה אחר זה. לדוגמה, 
<math>
C_2 = 0.11011100101110111 \dots
</math>
ו-
<math>
C_3 = 0.12101112202122 \dots
</math>
קבוע צ'אמפרנאוונה ה-b שווה לסכום ה[[טור (מתמטיקה)|טור]] <math>C_{b}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum_{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}</math>.

==תכונות==

כל מספר <math>C_b</math> הוא [[מספר טרנסצנדנטי]] [[מספר נורמלי|נורמלי]] בבסיס <math>b</math>: רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. [[מידת האי-רציונליות]] של האיבר <math>C_b</math> היא <math>b</math>.

את המספר <math>C_{10}</math> ניתן להציג כ[[שבר משולב]] באופן הבא:
<div class="mw-content-ltr">
<small><math>
C_{10} =
[0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15,
</math>
<math>
4\,57540\,11139\,10310\,76483\,64662\,82429\,56118\,59960\,39397\,10457\,55500\,06620\,04393\,09026\,26592\,56314\,93795\,32077\,47128\,65631\,38641\,20937\,55035\,52094\,60718\,30899\,84575\,80146\,98631\,48833\,59214\,17830\,10987,
</math>
<math>
6, 1, 1, 21, 1, 9, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 2, 1, 83, 1, 156, 4, 58, 8, 54, \dots].
</math>
</small>
</div>כאשר חושבים על קבוע צ'אמפרנאוונה כמילה אינסופית מעל האלפבית המתאים לבסיס הספירה (למשל, <math>C_{10}</math> הופכת למילה אינסופית מעל האלפבית בן עשר הספרות), מתקבלת מילה [[מילה רקורנטית]] שאינה רקורנטית-אחידה.

==ראו גם==
* [[קבוע ארדש-קופלנד]]
* [[קבוע ליוביל]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}
* {{OEIS|A033307|סדרת הספרות העשרוניות של קבוע צ'אמפרנאוונה}}

[[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]]
[[קטגוריה:תורת המספרים]]