קבוע צ'אמפרנאוונה

במתמטיקה, קבוע צאמפרנאוונה (Champernowne constant), המסומן כ-$C_{10}$, הוא מספר ממשי שהצגתו העשרונית מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בזה אחר זה: $C_{10}=0.12345678910111213141516\dots$. הקבוע הוגדר על ידי דייוויד צ'אמפרנאוונה בשנת 1933.

קבועים דומים אפשר להגדיר לכל בסיס ספירה: $C_b$, הוא המספר שההצגה שלו בבסיס b מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בבסיס זה בזה אחר זה. לדוגמה, $C_2=0.11011100101110111\dots$ ו- $C_3=0.12101112202122\dots$ קבוע צ'אמפרנאוונה ה-b שווה לסכום הטור $C_b=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum _{l=1}^{n-1}{b}^{l-1}l}}$.

תכונות

כל מספר $C_b$ הוא מספר טרנסצנדנטי נורמלי בבסיס $b$: רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. מידת האי-רציונליות של האיבר $C_b$ היא $b$.

את המספר $C_{10}$ ניתן להציג כשבר משולב באופן הבא:

$C_{10}=[0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,$ $4575401113910310764836466282429561185996039397104575550006620043930902626592563149379532077471286563138641209375503552094607183089984575801469863148833592141783010987,$ $6,1,1,21,1,9,1,1,2,3,1,7,2,1,83,1,156,4,58,8,54,\dots ].$

כאשר חושבים על קבוע צ'אמפרנאוונה כמילה אינסופית מעל האלפבית המתאים לבסיס הספירה (למשל, $C_{10}$ הופכת למילה אינסופית מעל האלפבית בן עשר הספרות), מתקבלת מילה מילה רקורנטית שאינה רקורנטית-אחידה.

ראו גם

• קבוע ארדש-קופלנד
• קבוע ליוביל

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld
• תבנית:OEIS