הצגת המקור של הדף "−1"

{{שם שגוי|&lrm;−1}}{{מספר שלם
| כתיב עשרוני = {{משמאל לימין|1-}}
| במילים = מינוס אחד, מינוס אחת
| כתיב בינארי = {{שמאל|[[משלים ל-2|2sC]]: 11111111<sub>2</sub>}}{{ש}}{{שמאל|SNR {{אנ|Signed number representations}}: 100000001<sub>2</sub>}}
| כתיב הקסדצימלי = [[משלים ל-2|2sC]]: 0xFF<sub>16</sub>{{ש}}
SNR {{אנ|Signed number representations}}: 0x101<sub>16</sub>
}}

'''{{משמאל לימין|-1}}''' (במילים ב[[מין דקדוקי|לשון זכר]]: '''מינוס אחד'''; בלשון נקבה: '''מינוס אחת''') ב[[מתמטיקה]], הוא [[מספר שלם|המספר השלם]] ה[[מספר שלילי|שלילי]] הגדול ביותר, הבא אחרי {{משמאל לימין|-2}} ולפני [[0 (מספר)|0]].

בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]], {{משמאל לימין|-1}} מוגדר כ[[מספר נגדי|מספר הנגדי]] למספר [[1 (מספר)|1]], כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה [[0 (מספר)|0]]. צירוף המספר {{משמאל לימין|-1}} [[כפל|וכפולותיו]] – המספרים השליליים השלמים, למערכת המספרים הטבעיים (כולל 0), מאפשר את הגדרת פעולת ה[[חיסור]]. מערכת המספרים החדשה שנוצרת – המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות [[אלגברה|אלגבריות]] שהופכות אותה ל[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]].

==תכונות==
לפי [[חוק הפילוג]] במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:
:<math>\ x + (-1) \cdot x = (1 + (-1) ) \cdot x = 0</math>
או באופן שקול:
:<math>\ (-1) \cdot x = -x</math>
בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים <math>\ - ( -x ) = x</math> לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:
:<math>\ (-1) \cdot (-1) = 1</math>
כלומר <math>-1</math> הוא [[איבר הפיך]] ב[[חוג השלמים]] ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של <math>\ -1</math> ב[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] כלשהו (כלומר האיבר הנגדי ל[[איבר יחידה|איבר היחידה]] הכפלי).

ב[[מספרים מרוכבים]] מופיע <math>-1</math> פעמים רבות כיוון ש- <math>\ i</math>, [[i (מספר)|היחידה המדומה]], הוא ה[[שורש ריבועי|שורש הריבועי]] של <math>-1</math>. כמו כן <math>-1</math> הוא [[שורש יחידה]] פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי. לפי [[זהות אוילר]], <math>e^{i\pi}=-1</math>.

ב[[תכנות]], נפוץ השימוש ב- <math>-1</math> כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}


[[קטגוריה:1 (מספר)]]
[[קטגוריה:מספרים אלגבריים]]