−1

תבנית:משמאל לימין (במילים בלשון זכר: מינוס אחד; בלשון נקבה: מינוס אחת) במתמטיקה, הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר, הבא אחרי תבנית:משמאל לימין ולפני 0.

בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, תבנית:משמאל לימין מוגדר כמספר הנגדי למספר 1, כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0. צירוף המספר תבנית:משמאל לימין וכפולותיו – המספרים השליליים השלמים, למערכת המספרים הטבעיים (כולל 0), מאפשר את הגדרת פעולת החיסור. מערכת המספרים החדשה שנוצרת – המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.

תכונות

לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:

$x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0$

או באופן שקול:

$(-1)\cdot x=-x$

בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים $-(-x)=x$ לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:

$(-1)\cdot (-1)=1$

כלומר $-1$ הוא איבר הפיך בחוג השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של $-1$ בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).

במספרים מרוכבים מופיע $-1$ פעמים רבות כיוון ש- $i$, היחידה המדומה, הוא השורש הריבועי של $-1$. כמו כן $-1$ הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי. לפי זהות אוילר, $e^{i\pi }=-1$.

בתכנות, נפוץ השימוש ב- $-1$ כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.