הצגת המקור של הדף "43,112,609"

{{מספר שלם
| כתיב עשרוני = 43,112,609
| במילים = ארבעים ושלושה מיליון, מאה ושנים עשר אלף, שש מאות ותשע
| פירוק לגורמים = 43,112,609
| כתיב רומי = <math>\bar\bar{X}\bar\bar{L}\bar{M}\bar{M}\bar{M}\bar{C}\bar{X}MMDCIX</math>
| כתיב בינארי = 10100100011101100010100001
| כתיב הקסדצימלי = 291D8A1
}}
'''43,112,609''' ('''ארבעים ושלושה מיליון, מאה ושנים עשר אלף, שש מאות ותשע''') הוא [[מספר טבעי|המספר הטבעי]] שאחרי 43,112,608 ולפני 43,112,610.

== במתמטיקה ==
43,112,609 הוא [[מספר ראשוני]]. יתר על כן, הוא המעריך של [[מספר מרסן|מספר מרסן הראשוני]] ה-47, השווה ל-<math>M_{43,112,609} = 2^{43,112,609}-1</math>, מספר ראשוני עם 12,978,189 ספרות עשרוניות. ראשוניותו התגלתה ב-23 באוגוסט 2008 על ידי אדסון סמית', מתנדב ב-[[GIMPS]].<ref>{{Cite news|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609|title=GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, M43,112,609 is now the Largest Known Prime. Titanic Primes Raced to Win $100,000 Research Award|date=2008-09-16|access-date=2020-06-04}}</ref> מספר מרסן הראשוני ה-45, <math>M_{37,156,667} = 2^{37,156,667}-1</math>, התגלה שבועיים לאחר מכן ב-6 בספטמבר 2008, ובכך היה הפרש הזמן הקצר ביותר בין גילויים של שני מספרי מרסן ראשוניים מאז הקמתו של [[GIMPS|פרויקט שיתוף הפעולה המקוון]] בשנת 1996. זו הייתה הפעם הראשונה מאז 1963, כאשר שני ראשוני מרסן התגלו במרחק של פחות מ-30 יום זה מזה. פחות משנה לאחר מכן, ב-4 ביוני 2009, מספר מרסן הראשוני ה-46, <math>M_{42,643,801} = 2^{42,643,801}-1</math>, התגלה על ידי Odd Magnar Strindmo, משתתף ב-GIMPS מנורווגיה.<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M42643801|title=GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, M42,643,801 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.|date=2009-06-12|accessdate=2009-06-04}}</ref> התוצאה של ראשוני זה דווחה לראשונה לשרת באפריל 2009, אך עקב באג נותרה ללא תשומת לב במשך כמעט חודשיים.<ref>{{Cite web|url=https://primes.utm.edu/curios/page.php?curio_id=19091|title=16987...14751 (12837064 digits)|date=February 5, 2013|publisher=Prime Curios!}}</ref> הוא בעל 12,837,064 ספרות עשרוניות, והוא קצר יותר מ-<math>M_{43,112,609}</math> ב-141,125 ספרות בלבד, או 1.09%. שני מספרי מרסן הראשוניים אלה מחזיקים בשיא של היחס הקטן ביותר בין מעריכיהם.

43,112,609 היא החזקה של ארבעה מתוך שבעת ה[[טרינום|טרינומיום]] הבינאריים הפרימיטיביים הגדולים ביותר מעל GF(2) שנמצאו בשנת 2016.<ref>Richard P. Brent, Paul Zimmermann, [[arxiv:1605.09213|"Twelve new primitive binary trinomials"]], arXiv:1605.09213, 24 May 2016,</ref> והיו הארבע הגדולות ביותר בשנת 2011.<ref>Richard P. Brent, Paul Zimmermann, [https://www.ams.org/notices/201102/rtx110200233p.pdf "The Great Trinomial Hunt"], ''Notices of the American Mathematical Society'', vol. 58, no. 2, pp. 233–239, February 2011.</ref>

43,112,609 הוא [[ראשוני ז'רמן]], הגדול ביותר מבין שמונה מספרי מרסן ראשוניים בלבד שיש להם תכונה זו.<ref>{{OEIS|A065406}}</ref>

43,112,609 אינו שייך ל[[חוג השלמים של גאוס]], והוא הגדול ביותר מבין 28 מספרי מרסן ראשוניים ידועים, שיש להם תכונה זו.<ref>{{OEIS|A112634}}</ref>

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

== לקריאה נוספת ==
* George Woltman, Scott Kurowski, [https://www.mathstat.dal.ca/FQ/Papers1/46_47-3/Woltman_Kurowski.pdf On the discovery of the 45th and 46th known Mersenne primes"], ''Fibonacci Quarterly'', vol. 46/47, no. 3, pp. 194–197, August 2008.


[[קטגוריה:מספרים ראשוניים]]
[[קטגוריה:מספרים טבעיים|43112609]]