43,112,609

תבנית:מספר שלם 43,112,609 (ארבעים ושלושה מיליון, מאה ושנים עשר אלף, שש מאות ותשע) הוא המספר הטבעי שאחרי 43,112,608 ולפני 43,112,610.

במתמטיקה

43,112,609 הוא מספר ראשוני. יתר על כן, הוא המעריך של מספר מרסן הראשוני ה-47, השווה ל-$M_{43,112,609}=2^{43,112,609}-1$, מספר ראשוני עם 12,978,189 ספרות עשרוניות. ראשוניותו התגלתה ב-23 באוגוסט 2008 על ידי אדסון סמית', מתנדב ב-GIMPS. מספר מרסן הראשוני ה-45, $M_{37,156,667}=2^{37,156,667}-1$, התגלה שבועיים לאחר מכן ב-6 בספטמבר 2008, ובכך היה הפרש הזמן הקצר ביותר בין גילויים של שני מספרי מרסן ראשוניים מאז הקמתו של פרויקט שיתוף הפעולה המקוון בשנת 1996. זו הייתה הפעם הראשונה מאז 1963, כאשר שני ראשוני מרסן התגלו במרחק של פחות מ-30 יום זה מזה. פחות משנה לאחר מכן, ב-4 ביוני 2009, מספר מרסן הראשוני ה-46, $M_{42,643,801}=2^{42,643,801}-1$, התגלה על ידי Odd Magnar Strindmo, משתתף ב-GIMPS מנורווגיה. התוצאה של ראשוני זה דווחה לראשונה לשרת באפריל 2009, אך עקב באג נותרה ללא תשומת לב במשך כמעט חודשיים. הוא בעל 12,837,064 ספרות עשרוניות, והוא קצר יותר מ-$M_{43,112,609}$ ב-141,125 ספרות בלבד, או 1.09%. שני מספרי מרסן הראשוניים אלה מחזיקים בשיא של היחס הקטן ביותר בין מעריכיהם.

43,112,609 היא החזקה של ארבעה מתוך שבעת הטרינומיום הבינאריים הפרימיטיביים הגדולים ביותר מעל GF(2) שנמצאו בשנת 2016. והיו הארבע הגדולות ביותר בשנת 2011.

43,112,609 הוא ראשוני ז'רמן, הגדול ביותר מבין שמונה מספרי מרסן ראשוניים בלבד שיש להם תכונה זו.

43,112,609 אינו שייך לחוג השלמים של גאוס, והוא הגדול ביותר מבין 28 מספרי מרסן ראשוניים ידועים, שיש להם תכונה זו.

לקריאה נוספת

• George Woltman, Scott Kurowski, On the discovery of the 45th and 46th known Mersenne primes", Fibonacci Quarterly, vol. 46/47, no. 3, pp. 194–197, August 2008.