סימון סלאש של פיינמן

כאשר ריצ'רד פיינמן חקר את משואת דיראק הוא המציא את סימון סלאש של פיינמן הנוח והקצר יותר לרישום גדלים המערבים מטריצות גאמה של דיראק.

אם A הוא 4-וקטור קו-וריאנטי, אזי הסלאש שלו מוגדר להיות

$A/\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{\gamma }^{\mu }{A}_{\mu }$

כאשר משתמשים בהסכם הסכימה של איינשטיין ו-γ הן מטריצות גאמה של דיראק.

זהויות

על ידי שימוש בתכונות האנטי-קומוטטור של מטריצות הגאמה של דיראק ניתן להראות שעבור זוג 4-וקטורים קו-וריאנטים כליים $a_{\mu }$ ו-$b_{\mu }$, מתקיים

$a/a/=a^{\mu }{a}_{\mu }=a^2$

$a/b/+b/a/=2a\cdot b$.

בפרט

$\partial {/}^2={\partial }^2$

ניתן להסיק זהויות נוספות המערבות את סימון הסלאש מתכונות מטריצות גאמה של דיראק על ידי החלפת הטנזור המטרי במכפלה פנימית, לדוגמה:

$\mathrm{tr}(a/b/)=4a\cdot b$

$\mathrm{tr}(a/b/c/d/)=4[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)]$

$\mathrm{tr}({\gamma }_{5}a/b/c/d/)=4i{ϵ}_{\mu \nu \lambda \sigma }{a}^{\mu }{b}^{\nu }{c}^{\lambda }{d}^{\sigma }$

${\gamma }_{\mu }a/{\gamma }^{\mu }=-2a/$.

${\gamma }_{\mu }a/b/{\gamma }^{\mu }=4a\cdot b$

${\gamma }_{\mu }a/b/c/{\gamma }^{\mu }=-2c/b/a/$

כאשר

${ϵ}_{\mu \nu \lambda \sigma }$ הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

עם 4-תנע

לעיתים קרובת, כאשר משתמשים במשוואת דיראק ופותרים כדי לחשב חתכי פעולה, ניתן למצוא את סימון הסלאש על וקטור 4-תנע:

בהצגת דיראק

${\gamma }^0=\left(\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& -I\end{array}\right),{\gamma }^i=\left(\begin{array}{cc}0& {\sigma }^i\\ -{\sigma }^i& 0\end{array}\right)$

ומהגדרת ה-4-תנע

$p^{\mu }=(E,p^x,p^y,p^z)$

רואים במפורש

$p/={\gamma }^{\mu }{p}_{\mu }$	$={\gamma }^0{p}_0+{\gamma }^i{p}_i$
	$=\left[\begin{array}{cc}{p}_0& 0\\ 0& -p_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& {\sigma }^i{p}_i\\ -{\sigma }^i\cdot p_i& 0\end{array}\right]$
	$=\left[\begin{array}{cc}E& \mathit{\sigma }\mathbf{\cdot }𝐩\\ -\mathit{\sigma }\mathbf{\cdot }𝐩& -E\end{array}\right]$

הביטוי p עם סימון סלאש של פיינמן מופיע בפרופוגטור פיינמן של פרמיון:

$S_f=\frac{i}{p/-m}=\frac{i(p/+m)}{p^2-m^2+i\epsilon }$

ראו גם

• מטריצות גאמה של דיראק
• משוואת דיראק

לקריאה נוספת

• תבנית:Cite book