השערת צ'רני

בתורת האוטומטים הסופיים, השערת צ'רני (באנגלית: Černý conjecture; על שם יאן צ'רני) היא השערה על האורך המקסימלי של מילה מסנכרנת, באוטומט שיש בו מילה כזו. ההשערה קובעת שאם X היא משפחה של פונקציות מקבוצה בת n נקודות לעצמה, ואפשר ליצור מ-X באמצעות הרכבה פונקציה קבועה, אז יש הרכבה כזו באורך שאינו עולה על $(n-1{)}^2$ תבנית:הערה.

את החסם שההשערה מציעה אי-אפשר לשפר. לדוגמה, מן התמורה $a=(12\cdots n)$ והפונקציה b המעבירה כל נקודה לעצמה, פרט לכך ש- $b(1)=2$, אפשר להגיע לערך קבוע באמצעות הסדרה $b(a^{n-1}b{)}^{n-2}$, ולא בשום דרך קצרה יותר.

ידוע שההשערה נכונה אם הקבוצה X כוללת מחזור באורך n. החסם העליון הטוב ביותר הידוע כיום הוא $(n^3-n)/6$.

ראו גם

• בעיית צביעת המסלולים