פונקציה שומרת סדר

בתורת הקבוצות, פונקציה שומרת סדר היא פונקציה בין קבוצות סדורות, השומרת על יחס הסדר.

בניסוח מדויק: תהיינה $(P,\le )$ ו-$(Q,\le )$ קבוצות סדורות חלקית. פונקציה $f:P\to Q$ היא שומרת סדר אם לכל $a\le b$ ב-$P$ מתקיים $f(a)\le f(b)$ ב-$Q$ (ייתכן ש-$f(a)\le f(b)$ גם אם לא נכון ש-$a\le b$).

הגדרות נוספות

• פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית נקראת שיכון. אם $P$ סדורה ליניארית ויחס הסדר חזק, אז כל פונקציה שומרת סדר מ-$P$ היא שיכון.
• פונקציה חד-חד-ערכית ועל שגם היא וגם ההפכית לה שומרות סדר, היא איזומורפיזם של קבוצות סדורות. אם קיים איזומורפיזם $f:P\to Q$, אז הקבוצות הסדורות $(P,\le )$ ו-$(Q,\le )$ איזומורפיות ויש להן אותו טיפוס סדר.

פונקציות שומרות סדר על סדרים טובים

• אם $(Q,\le )$ סדר טוב ואם $f:Q\to Q$ פונקציית שיכון אז $f$ מקיימת : לכל $q\in Q$, $q\le f(q)$
• אם $(Q,\le )$ סדר טוב ואם $f:Q\to Q$ פונקציית איזומורפיזם, אז $f$ היא פונקציית הזהות.

ראו גם

• סדר חלקי
• סדר מלא
• סדר טוב