פונקציית הזהות

הגרף של פונקציית הזהות על מערכת צירים

פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה $f$ היא פונקציית הזהות אם לכל איבר $x$ בקבוצה $X$ עליה היא פועלת מתקיים $f(x)=x$.

פונקציית הזהות על קבוצה $X$ מסומנת לעיתים על ידי ${\mathrm{id}}_X$ ,$1_X$ או $I_X$.

תכונות אלגבריות

תהי $f:X\to Y$ פונקציה כלשהי, אזי $f=f\circ {\mathrm{id}}_X={\mathrm{id}}_Y\circ f$ (כאשר $\circ$ מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, ${\mathrm{id}}_X$ הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-$X$ על $X$.

באלגברה ליניארית

מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה ליניארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי $n$ מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה $I_n$ שצורתה

$I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$

זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld