פונקציה ממעלה שלישית

פונקציה ממעלה שלישית היא פונקציה ממשית (בדרך כלל), המתוארת על ידי משוואה מהצורה $y=f(x)$, כאשר $f$ הוא פולינום ממעלה שלישית;תבנית:שדהיינו:

תבנית:מסגרת

נקודות הקיצון של הגרף נמצאות בפתרונות של המשוואה (התאפסות נגזרת הפונקציה): $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c=0$. לכן, יש נקודות קיצון אם ורק אם $b^2>3ac$. לגרף יש נקודת פיתול אחת, בנקודה $x=-\frac{b}{3a}$; נקודות הקיצון, אם הן קיימות, נמצאות במרחק שווה משני צידיה של נקודת הפיתול. גם העקמומיות של הגרף שווה בשתי נקודות הקיצון, וערכה $2\sqrt{b^2-3ac}$. את נקודות החיתוך עם ציר ה-x אפשר למצוא על ידי פתרון משוואה ממעלה שלישית: $f(x)=0$.

צורתו הסכימטית של גרף הפונקציה תלויה בשני גורמים: הסימן של המקדם המוביל $a$, וקיומן או היעדרן של נקודות קיצון. על ידי החלפת משתנים ליניארית של $x$ ושל $y$ (כלומר הצבת ביטוי מהצורה $Ax+B$ במקום $x$ וביטוי מהצורה $Cy+D$ במקום $y$), אפשר להביא (מעל הממשיים) כל פונקציה ממעלה שלישית לאחת הצורות $y=x^3+x$ (אין נקודות קיצון), $y=x^3-x$ (שתי נקודות קיצון) ו־$y=x^3$ (נקודת קיצון אחת, המתלכדת עם נקודת הפיתול).

ראו גם

• משוואה ממעלה שלישית
• עקום אליפטי (מתקבל מן המשוואה: $f^2(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$; כלומר, השורש של פונקציה ממעלה שלישית)

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld