תוצאות החיפוש

...הבינלאומי של המתמטיקאים]] של שנת [[1900]] עוסקת ב[[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]]. הבעיה מורכבת משתי שאלות: * ב[[משולש שווה-שוקיים]], אם ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין [[זווית]] הבסיס לזווית הראש הוא [[מספר אלגברי]] [[מספר אי-רציונל ...

...]] שאינו מאפס אף [[פולינום]] בעל [[מספר רציונלי|מקדמים רציונליים]]. מספרים טרנסצנדנטיים נודעים הם ה[[קבוע מתמטי|קבועים המתמטיים]] [[פאי|π]] ו-[[e (קבוע מתמטי)|e ...יום, אך ניתן להוכיח ש[[הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור|כמעט כל המספרים הם טרנסצנדנטיים]]. תכונה זו הוכחה בשנת [[1874]] על ידי [[גאורג קנטור]], שהראה שעוצמת קבוצת ...

...פרים האלגבריים''' הוא ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הכולל את כל ה[[מספר מרוכב|מספרים המרוכבים]] ה[[מספר אלגברי|אלגבריים]] מעל [[שדה המספרים הרציונליים|הרציונליי ...> וכדומה, אבל לא את [[פאי]] או [[e (קבוע מתמטי)|e]], שהם [[מספר טרנסצנדנטי|טרנסצנדנטיים]]. ...

...כי הוא מספר טרנסצנדנטי. אולם, בתקופה זו לא היה ידוע האם קיימים בכלל מספרים טרנסצנדנטיים. ...ג קנטור]] כי [[הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור|כמעט כל המספרים הממשיים הם טרנסצנדנטיים]]. על אף זאת ההוכחה כי מספר מסוים הוא טרנסצנדנטי נותרה בעיה סבוכה. ...

...קראים [[מספר ליוביל|מספרי ליוביל]], ובכך הוכיח בפעם הראשונה שקיימים מספרים טרנסצנדנטיים. ...כלומר אינו [[שורש (של פונקציה)|שורש]] של אף [[פולינום]] במקדמים [[מספר שלם|מספרים שלמים]] (ולכן גם אינו שורש לאף פולינום במקדמים רציונליים). ...

...ים]]. המשפט קובע כי אם <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> [[מספר אלגברי|מספרים אלגבריים]] [[תלות ליניארית|בלתי תלויים ליניארית]] מעל [[שדה המספרים הרציונל ...מספרים טרנסצנדנטיים. אולם בתקופה זו כלל לא היה ידוע אם קיימים בכלל מספרים טרנסצנדנטיים. ...

...יל (קירוב דיופנטי)|משפט ליוביל]] שממנו נובע כי הם [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]]. מספרי ליוביל היו המספרים הטרנסצנדנטיים הראשונים שהתגלו. ...]] שלו). מכיוון שמספרי ליוביל אי-רציונליים וניתנים לקירוב מכל סדר הם בהכרח טרנסצנדנטיים. ...

[[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]] ...

...חד משמעית ואינו משתנה. קבועים מתמטיים מסוימים הם [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]], ויש הטורחים לחשבם בדיוק של אלפי ואף מיליוני ספרות מימין לנקודה. שלא כ[[ק קיימים מספרים רבים בעלי משמעותיות במתמטיקה, אשר עולים בהקשרים שונים. לדוגמה, את הקבוע [[e ...

...נסופית שהוא נכלל בה. עניין הוא מאפיין [[סובייקטיביות|סובייקטיבי]], אך ישנם מספרים שלגביהם מתקיימת הסכמה רחבה שהם מעניינים. [[זהות אוילר]], <math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!</math>, כורכת יחד חמישה מספרים מעניינים. ...

{{מספרים אי-רציונליים}} [[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]] ...

...] כי [[כמעט כל]] ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]] הם [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]]. הכלים ששימשו את קנטור לשם ההוכחה שימשו אותו מאוחר יותר לביסוס [[תורת הקב ...א לא, אז זה יספק הוכחה חדשה ל[[משפט ליוביל (קירוב דיופנטי)|קיומם של מספרים טרנסצנדנטיים]]. ימים ספורים לאחר מכן שלח קנטור לדדקינד הוכחה לאי-קיום ההתאמה. ...

...th>, הוא [[מספר ממשי]] שהצגתו העשרונית מתקבלת מהדבקת ההצגה של ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] בזה אחר זה: [[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]] ...

המשפט קובע כי אם <math>\ a, b</math> מספרים אלגבריים כך ש-<math>\ a\ne0,1</math>, ו-<math>\ b</math> [[מספר אי-רציונלי| *המשפט לא מוגבל ל[[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] ותקף גם ל[[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]]. במספרים מרוכבים חזקה היא [[פונקציה רב-ערכית]] וייתכן יותר מערך א ...

{{מספרים אי-רציונליים}} [[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]] ...

...(קבוע מתמטי)|'''e''']] ו-[[פאי|'''ℼ''']], נקראים [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]]. ...נטור]] ב{{ה|מאה ה-19}}. במובן זה ישנם הרבה יותר מספרים שאינם אלגבריים מאשר מספרים אלגבריים, למרות שבאופן מעשי קשה ביותר להוכיח שמספר נתון (כגון <math>\rm e</ ...

...תוצאתו של אוילר מראה שכל ערכי פונקציית זטא במספרים טבעיים זוגיים הם מספרים טרנסצנדנטיים (ובפרט אי-רציונליים). ...יופנטי]] מסדר העולה על 1. אפרי מצא [[טור (מתמטיקה)|טור]] של [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] שמתכנס ל-<math>\zeta(3)</math> מהר מספיק כדי לייצר קירוב דיופנט ...

[[קטגוריה:מספרים טרנסצנדנטיים]] ...

...ת, במונחים של [[פונקציה רקורסיבית|פונקציות רקורסיביות]] או [[תחשיב למדא]]. מספרים אלו הוגדרו לראשונה על ידי [[אלן טיורינג]] כחלק ממחקרו בנושא בעיית ה[[כריעות ...ה[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]], הוא חשיב. גם [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]] רבים, כגון [[פאי]] ו-[[e (קבוע מתמטי)|e]], הם חשיבים. ...

...K</math>. באופן כללי יותר, כל איבריה של קבוצה בלתי-תלויה אלגברית הם איברים טרנסצנדנטיים מעל <math>\Bbb K</math>, אך זהו בוודאי לא [[תנאי מספיק]] לכך. ...המשפט, הטוענת כי אם <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> הם [[מספר אלגברי|מספרים אלגבריים]] [[תלות ליניארית|בלתי-תלויים ליניארית]] מעל <math>\Q</math> אזי ה ...