אפקט סניאק

האינטרפרומטר של סניאק. אלומת אור מפוצלת לשתי אלומות אור שסובבות את הלולאה בכיוונים מנוגדים ומתאבכות ביציאה. האינטרפומטר מותקן על שולחן מסתובב. נוסחת סניאק קובעת את הקשר בין הזזת המופע בהתאבכות לבין מהירות הסיבוב.

אפקט סניאקתבנית:הערה (Sagnac effect) הוא תופעה שמתרחשת באינטרפרומטר טבעתי (קרן אור בכניסה לטבעת, מפוצלת לשתי קרנים שסובבות בכוונים מנוגדים) ונמדד הפרש פאזה $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }$ בין שתי הקרניים בנקודת הכניסה לאחר ששתי הקרניים השלימו סיבוב והושפעו באופן שונה מהמהירות הזוויתית $\mathrm{\Omega }$ של הטבעת.

הקשר בין הפרש הפאזה בין שני הגלים למהירות הסיבוב הזוויתית $\mathrm{\Omega }$ קשור בנוסחת סניאק:$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\approx \frac{4\omega }{c^2}\mathrm{\Omega }\cdot 𝐀$$כאשר $𝐀$ הוא השטח שמוגדר על ידי לולאת האינטרפרומטר ו- $\omega$ היא תדירות האור. לאינטרפרומטר שימושים רבים. השימוש החשוב ביותר הוא כגירוסקופ במערכות ניווט אינרציאליות. העיקרון בבסיס הפעולה של אינטרפרומטר Sagnac נמצא בגירוסקופ לייזר טבעתי (RLG)תבנית:הערה ובגירוסקופ סיב אופטי (Fiber Optics Gyro).

היסטוריה

ג'ורג' סניאק תבנית:אנ פיתח את האינטרפרומטר שקרוי על שמו במטרה לבדוק את השערת האתרתבנית:הערה. האינטרפרומטר מבוסס על האינטרפרומטר הטבעתי של ארמן איפוליט פיזו. סניאק גזר את הנוסחה שנקראת על שמו בהנחה שמהירות האור היא c במערכת המעבדה, והסיק מכך, בטעות, שהניסיון מוכיח קיום מערכת מועדפת בה מהירות האור היא c ולכן מאשש את השערת האתר. למרות שהנוסחה אכן נכונה הפירוש שנתן לה סניאק שגוי: לפי תורת היחסות מהירות האור היא c בכל מערכת אינרציאלית, ולכן גם בקירוב בתוך מערכת המעבדה. סניאק כנראה לא הכיר או לא קבל את תורת היחסות הפרטית למרות שזו פורסמה 8 שנים קודם לכן ולמרות העובדה ששנתיים לפני כן מקס פון לאואה נתן הסבר תאורטי של האפקט במסגרת תורת היחסותתבנית:הערה.

סניאק ערך את נסיונותיו כאשר המסלול של הקרן היה באוויר. נוסחת סניאק תקפה גם כאשר המסלול האופטי עובר דרך תווך דיאלקטרי שבו מהירות האור היא c/n כאשר $n>1$ הוא מקדם השבירה. הזזת הפאזה באינטרפרומטר של סניאק אינה תלויה במקדם השבירה בניגוד למשל להזזת הפאזה באינטרפרומטר של פיזו, שכן תלויה במקדם השבירה.

פיתוחים מאוחרים

בווריאציות מודרניות של האינטרפרומטר מזינים את שתי האלומות לסיב אופטיתבנית:הערה. השימוש החשוב ביותר של האינטרפרומטר הוא כגירוסקופתבנית:הערה. הוא משמש גם חיישן טמפרטורהתבנית:הערה וחיישן עיבורתבנית:הערה.

אפקט סניאק אינו ייחודי לאור, והוא תופעה כללית בגלים. הקבוע $c^2$ שמופיע בנוסחת סניאק אינו קשור עם מהירות הגל אלא עם מבנה מרחב-זמן כמרחב מינקובסקי. אפקט דומה לסניאק קיים באלקטרונים כאפקט גלי של מכניקה קוונטיתתבנית:הערה.

האינטרפורמטר של וואנג. סיב אופטי גמיש נע כמו מסוע. מקור האור והגלאי נעים יחד עם הסיב. במקרה זה תקפה נוסחת סניאק המוכללת.

בשנת 2004 חקרו וואנג ושותפיותבנית:הערהתבנית:הערה אינרפרומטרים טבעתיים עם סיב אופטי גמיש בתנועה של מסוע שאינה סיבוב קשיחתבנית:הערה. נוסחת סניאק המקורית אינה תקפה במקרה זה אבל ביטוי שקול שלה בנוסחה שתקרא להלן נוסחת סניאק-וואנג נמצא תקף נסיונית:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\approx \frac{2\omega }{c^2}\oint 𝐯\cdot d𝐱$$נוסחת סניאק ונוסחת סניאק-וואנג תקפות לסדר ראשון במהירות. נוסחה מדויקת במסגרת תורת היחסות היאתבנית:הערה

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\omega }{c^2}\oint {\gamma }^2𝐯\cdot d𝐱$$

גזירת אלמנטרית של נוסחת סניאק-וואנגתבנית:הערה

לולאה של סיב אופטי. שני החצים מציינים גלים שנעים בכוונים מנוגדים. אינטרול קטן של שסיב מסומן בעזרת $d\ell$

במערכת אינרציאלית רגעית הצמודה למקטע קטן של הסיב $d{𝐱}^{\prime }$ שארכו במערכת העצמית$d{\ell }^{\prime }=|d{𝐱}^{\prime }|$, (ראה ציור), הזמן שלוקח לאור לעבור את המקטע אינו תלוי בכיוון התקדמות הגל ונקבע על ידי מהירות האור בסיב $$dt{\text{'}}_{\pm }=\frac{n}{c}d{\ell }^{\prime }$$ האורך העצמי והאורך במעבדה $d\ell$ קשורים זה בזה על ידי נוסחת התכווצות האורך $$d{\ell }^{\prime }=\gamma d\ell \approx d\ell$$ כאשר הזהות המקורבת היא עד לסדר שני במהירות יחסית למהירות האור. במערכת המעבדה הזמן שלוקח לאור לעבור את המקטע תלוי בכיוון הגל ונתון בנוסחת טרנספורמציות לורנץ$$d{t}_{\pm }=\gamma (d{t}^{\prime }\pm \frac{𝐯\cdot d{𝐱}^{\prime }}{c^2})\approx \frac{n}{c}d\ell \pm \frac{𝐯\cdot d𝐱}{c^2}$$כאשר רמת הדיוק היא לסדר ראשון במהירות. הזמן שלוקח לאור להקיף את הסיב תלוי בכיוון התפתחות הגל. וגלים שהגיעו לגלאי באותו זמן, יצאו בהפרש זמנים מהליזר$$\mathrm{\Delta }T=\int (d{t}_{+}-d{t}_{-})\approx \frac{2}{c^2}\oint 𝐯\cdot d𝐱$$הפרש הזמנים מתורגם להפרש מופע $$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\approx \frac{2\omega }{c^2}\oint 𝐯\cdot d𝐱$$זו הנוסחה הכללית של סניאק-וואנג לסיב שנע בתנועה כללית (ללא מתיחה).

כאשר הסיב נע כגוף קשיח $𝐯=\mathrm{\Omega }\times 𝐱$ ובמקרה זה ניתן לבטא את האינטגרל באמצעות השטח שהלולאה מגדירה:$$\oint 𝐯\cdot d𝐱=\oint \mathrm{\Omega }\times 𝐱\cdot d𝐱=\oint \mathrm{\Omega }\cdot 𝐱\times d𝐱=2\mathrm{\Omega }\cdot \int d𝐀=2\mathrm{\Omega }\cdot 𝐀$$הצבה בנוסחת סניאק-וואנג נותנת את נוסחת סניאק המקורית.

קישורים חיצוניים

תבנית:ויקישיתוף בשורה על אפקט סניאק, באתר MathPages תבנית:באנגלית