בטאטרון

Betatron 6MeV (1942)

בטאטרון (באנגלית: Betatron) הוא מאיץ חלקיקים מעגלי המשמש להאצת אלקטרונים. שמו של המאיץ נגזר מהמונח חלקיקי בטא, אשר מתאר אלקטרונים בעלי מהירות גבוהה. הבטאטרון יוצר שדה אלקטרומגנטי משתנה על ידי שימוש בזרם חילופין בסליל וכתוצאה מכך נוצרים שדה חשמלי, אשר מגדיל את מהירות האלקטרונים, ושדה מגנטי, אשר מקנה להם מסלול מעגלי. בשיא מהירותם מנותבים האלקטרונים לכיוון מטרה ומהווים מקור לקרינת רנטגן ותופעות נוספות המתרחשות באנרגיה גבוהה.תבנית:הערה

הבטאטרון נבנה לראשונה ב-1940 על ידי הפיזיקאי האמריקאי דונלד קרסט מאוניברסיטת אילינוי. לגרסאות מודרניות של הבטאטרון יישומים רבים במחקר, בתעשייה וברפואה.תבנית:הערה

מבנה ואופן פעולה

הבטאטרון מורכב מצינור ואקום בצורת טורוס המונח בתוך אלקטרומגנט בו הסליל מלופף במקביל לצינור.

אל תוך הסליל מוזרם זרם חילופין, אשר יוצר במרכז הבטאטרון שדה מגנטי המשתנה באופן מחזורי. לפי חוק פאראדיי שינוי בשטף המגנטי יוצר שדה חשמלי בתוך הצינור. השדה החשמלי והשדה המגנטי יוצרים כח לורנץ, אשר רכיבו המשיקי מגדיל את מהירות האלקטרונים ורכיבו הרדיאלי מקנה להם את מסלולם המעגלי.תבנית:הערה למעשה, הבטאטרון פועל כמו שנאי: הסליל הראשי, שהוא הסליל באלקטרומגנט, משרה מתח בסליל המשני, שהוא צינור הוואקום, על ידי יצירת שדה מגנטי משתנה במרכז הסליל הראשי.תבנית:הערה

האצת האלקטרונים בתוך הצינור גורמת להגדלת רדיוס מסלולם. על מנת לשמור על רדיוס מסלול קבוע של האלקטרונים, עוצמת השדה המגנטי הפועל עליהם צריך לקיים את התנאי הבא:

$B_r=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\Phi }}_B}{\pi r^2}$

כאשר:

$B_r$ השדה המגנטי ברדיוס המסלול.

${\mathrm{\Phi }}_B$ השטף המגנטי בשטח.

$r$ רדיוס המסלול.

משוואה זו מכונה "תנאי הבטאטרון". לפיה, על השדה המגנטי ברדיוס מסלול האלקטרונים להיות שווה לחצי השדה המגנטי הממוצע בשטח הכלוא בתוך הסליל.תבנית:הערה

הוכחת תנאי הבטאטרון לפי חוק פאראדיי, השינוי בשטף המגנטי ${\mathrm{\Phi }}_B$ בשטח הכלוא בתוך סליל האלקטרומגנט מחולל כח אלקטרו-מניע (כא"מ) $\epsilon$ בתוך מסלול התנועה של האלקטרונים $C$. הכא"מ מוגדר כאינטגרל הקווי של השדה החשמלי הנוצר $E$ במסלול:

$\epsilon ={\oint }_C𝐄\cdot 𝐝𝐥=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}$

השדה החשמלי משיק למסלול בכל נקודה ומשיקולי סימטריה הוא אחיד לאורכו, לכן ניתן להביע את האינטגרל כך:

    (1) $2\pi rE=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}\to E=\frac{1}{2\pi r}\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}$

כעת ננתח את תנועת האלקטרונים במערכת צירים קוטבית. על האלקטרון העובר בצינור הטבעתי פועל כוח חשמלי אשר משיק למסלולו ומעניק לו אנרגיה קינטית:

${𝐅}_E=e𝐄=-eE\hat{\mathit{\theta }}$

וכוח מגנטי אשר ניצב למסלולו ומקנה לו את מסלולו המעגלי:

${𝐅}_B=e(𝐯\times {𝐁}_r)=eV{B}_R\widehat{𝐫}$

כאשר $𝐯$ מהירות האלקטרון, $\hat{\mathit{\theta }}$ וקטור היחידה המשיק למסלול האלקטרון ו- $\widehat{𝐫}$ וקטור היחידה הניצב למסלול. מכאן ניתן להגדיר את הרכיבים המשיקים והרדיאליים של הכוח השקול הפועל על האלקטרון:

$F_{\theta }=-eE$

$F_r=eV{B}_r$

וקטורי היחידה $\hat{\mathit{\theta }}$ ו- $\widehat{𝐫}$ משנים את כיוונם בהתאם לתנועת האלקטרון (ולכן גם מאיצים), לכן משוואות התנועה הנגזרות מהחוק השני של ניוטון לא תקפות כלפיהן.

משוואות התנועה עבור וקטורי יחידה קוטביים הם:

$\frac{d{p}_r}{dt}=F_r+p_{\theta }\frac{d\theta }{dt}$

$\frac{d{p}_{\theta }}{dt}=F_{\theta }-p_r\frac{d\theta }{dt}$

משום שאין מהירות בכיוון הרדיאלי $(p_r=\frac{d{p}_r}{dt}=0)$, נקבל ש:

$F_r=-p_{\theta }\frac{d\theta }{dt}\to p_{\theta }=-\frac{F_r}{(\frac{d\theta }{dt})}=-\frac{e{v}_{\theta }{B}_r}{(\frac{d\theta }{dt})}=-er{B}_r$

$F_{\theta }=\frac{d{p}_{\theta }}{dt}=\frac{d(-er{B}_r)}{dt}=-eE$

רדיוס המסלול קבוע, לכן בגזירת התנע המשיקי מתקבל:

   (2)$\frac{d{p}_{\theta }}{dt}=-er\frac{d{B}_r}{dt}=-eE\to E=r\frac{d{B}_r}{dt}$

מהשוואת משוואות (1) ו-(2) עבור השדה החשמלי $E$ ונקבל:

$\frac{1}{2\pi r}\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}=r\frac{d{B}_r}{dt}$

$\frac{d{B}_r}{dt}=\frac{1}{2\pi r^2}\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}$

נבצע אינטגרציה לפי הזמן על 2 האגפים ונקבל את תנאי הבטאטרון:

$B_r=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\Phi }}_B}{\pi r^2}$

מ.ש.ל

אחת הדרכים לשמירת מסלולם המעגלי הקבוע של האלקטרונים הוא חידוד קטבי המגנטים במקצת, כך שהשדה המגנטי נחלש ככל שרדיוס מסלול האלקטרון גדל. שיטה זו מקנה לאלקטרונים מן "שיווי משקל יציב" ביחס למסלולם: כאשר האלקטרון סוטה ממסלולו, הכוח המגנטי הפועל עליו משתנה בהתאם לשינוי ברדיוס תנועתו והאלקטרון חוזר למסלולו המקורי.תבנית:הערה

התנאים להאצת האלקטרונים ולשמירה על מסלולם המעגלי מתקיימים רק ברבע אחד של מחזור זרם החילופין, בו שינוי השדה המגנטי הוא בכיוון הרצוי ובאותה העת השדה המגנטי גדל בערכו המוחלט, כך שהאלקטרונים מואצים בכיוון הרצוי ושומרים על מסלולם המעגלי בזמן האצתם.תבנית:הערה

תהליך האצת האלקטרונים מתרחש ברבע הראשון של מחזור זרם החילופין. בתחילת המחזור, כאשר השדה המגנטי מתאפס, מוחדרים האלקטרונים לבטאטרון. במהלך רבע המחזור הם צוברים אנרגיה קינטית, ובסוף רבע המחזור, כאשר האלקטרונים בעלי אנרגיה מרבית, הם מנותבים למטרה מסוימת ובהתנגשותם יוצרים קרינת רנטגן.תבנית:הערה

היסטוריה

בשנת 1940, פותח הבטאטרון כמאיץ החלקיקים הראשון המבוסס על השראה אלקטרומגנטית על ידי הפיזיקאי דונלד קרסט באוניברסיטת אילינוי. הבטאטרון הראשון העניק לאלקטרונים אנרגיה בסך 2.5 MeV והאיץ אותם למהירות הגדולה מ-254,000 קילומטרים לשנייה, המהירות הגבוהה ביותר שנוצרה על ידי מכונה עד לזמן זה.תבנית:הערה

בזמן זה רווח מאיץ הציקלוטרון, אשר מאיץ את החלקיקים במסלול ספירלי. לעומת זאת, קרסט רצה ליצור מאיץ אשר מקנה לחלקיקים מסלול מעגלי קבוע ושיהיה קשה להסיט אותם ממסלול זה.תבנית:הערה

כדי לקבוע שם למאיץ, ערך קרסט תחרות באגף בו עבד. בין השמות שהוצעו היה השם המעניין "Ausserordentlichhochgeschwindigkeitelektronenentwickelndenschwerarbeitsbeigollitron", שתרגומו המילולי לעברית הוא "מכונה העובדת קשה ובכל האמצעים יוצרת אלקטרונים בעלי מהירות גבוהה במיוחד" . בסופו של דבר, השם שהעניק קרסט למאיץ הוא "בטאטרון".תבנית:הערה

לאחר הצלחתו הראשונית המשיך קרסט לפתח גרסאות משכוללות יותר של הבטאטרון. הדור השני נבנה ב-1941 והגיע לאנרגיה בסך 24 MeV והדור השלישי הגיע ל-80 MeV. בטאטרונים משוכללים מסוגלים להגיע לאנרגיה בסך 340 MeV.תבנית:הערה

שימושים

לבטאטרון שימושים רבים במגוון תחומים. בטאטרונים גדולים, המגיעים לאנרגיות של 300 MeV ומעלה, משמשים למחקר בפיזיקת חלקיקים, לשם חקר קרינת רנטגן ותופעות נוספות המתרחשות באנרגיות גבוהות. בטאטרונים המגיעים לאנרגיות נמוכות יותר משמשים כמקור קרינת רנטגן ברדיוגרפיה, המשמשת בין השאר לבדיקת חומרי בניין ולצילום הגוף האנושי. כמו כן, הקרינה הנוצרת על ידי בתאטרונים משמשת ברפואה להסרת גידולים סרטניים. בנוסף, קרינת הרנטגן יכולה לשמש כזרז לביקוע גרעיני בראשי נפץ גרעיניים.תבנית:הערה

ראו גם

• מאיץ חלקיקים
• ציקלוטרון
• חוק פאראדיי

קישורים חיצוניים

• תבנית:בריטניקה

• סרטון המסביר על הבטאטרון, אתר YouTube.