בעיית הטאוטוכרון

ארבעה כדורים משוחררים ממיקומים שונים על עקומת ציקלואידה, אך כולם מגיעים לתחתית באותו הזמן. החצים הכחולים מראים את תאוצת הנקודות לאורך העקומה. בפינה הימנית העליונה מופיע גרף זמן-מיקום.

בעיית הטאוטוכרון (או איזוכרון) היא בעיה בפיזיקה ומתמטיקה. מקור המילה מיוונית, ומשמעותה "אותו הזמן".

תיאור הבעיה

בעיית הטאוטוכרון היא הניסיון לזהות את העקומה כך שהזמן שלוקח לכל חפץ המחליק עליה (ממנוחה, ללא חיכוך, תחת שדה כבידה אחיד) להגיע לנקודה התחתונה שלה יהיה בלתי תלוי בנקודת ההתחלה שלו.

פתרון הבעיה

העקומה הפותרת את הבעיה היא ציקלואידה.

הזמן הלוקח לכל גוף המחליק עליה להגיע לתחתית הוא $\pi \sqrt{\frac{r}{g}}$, כאשר $r$ הוא רדיוס המעגל היוצר את הציקלואידה, $g$ היא תאוצת הכובד, ו-$\pi$ הוא הקבוע המתמטי פאי.

ראו גם

• ציקלואידה
• בעיית הברכיסטוכרון

קישורים חיצוניים

• Mathworld - פתרון מפורט לבעיה.
• תבנית:MathWorld