זהות הואה

באלגברה, זהות הואהתבנית:הערה (על שם הואה לואונג) הקובעת כי לכל זוג איברים $a, b$ בחוג עם חילוק, מקיימים את המשוואה:

a - {(a^{- 1} + (b^{- 1} - a)^{- 1})}^{- 1} = a b a

כאשר $a b \neq 0, 1$ . על ידי החלפת $b$ ב- $- b^{- 1}$ , ניתן לקבל משוואה שקולה:

(a + a b^{- 1} a)^{- 1} + (a + b)^{- 1} = a^{- 1}

משפט הואה

הזהות משמשת בהוכחה למשפט הואהתבנית:הערה תבנית:הערה, הקובעת שאם $σ$ היא פונקציה בין חוגים עם חילוק, כאשר

σ (a + b) = σ (a) + σ (b), σ (1) = 1, σ (a^{- 1}) = σ (a)^{- 1}

הזהות הבאה נכונה בכל חוג, כל עוד $a, b, a b - 1$ כולם איברים הפיכים:

(a - a b a) (a^{- 1} + (b^{- 1} - a)^{- 1}) = 1 - a b + a b (b^{- 1} - a) (b^{- 1} - a)^{- 1} = 1