טור גרנדי

תבנית:מקורות במתמטיקה, טור גרנדי הוא הטור האינסופי אשר מוגדר על ידי:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n=1-1+1-1+\cdots$

טור זה נקרא על שם גואידו גרנדי - מתמטיקאי, פילוסוף ונזיר איטלקי, אשר תרם רבות להבנת הטור בשנת 1703.

הטור מתבדר לפי ההגדרה המקובלת. עם זאת, לפי הגדרות מרחיבות לסכום של טור כגון סיכום צזארו, סכומו 1/2.

לפי כל הגדרה מרחיבה של התכנסות שמכבדת אסוציאטיביות (של מספר סופי של סוגריים) סכום הטור הוא חצי, מכיוון שמתקיים:

$S=1-1+1-\dots =1-(1-1+1-\dots )=1-S$מכאן עולה גם שבאופן מפתיע, ההנחה שהטור מתכנס וסכומו הוא 0 או 1 תוביל לסתירה, אף על פי שבכל נקודה שנסתכל בה על סכומו נקבל 0 או 1.