טיוטה:פונקציית נפח

הגדרה

פונקציה $f:M_n(F)\to F$ (כאשר $F$ הוא שדה) תיקרא פונקציית נפח אם היא מקיימת את התכונות :

א. לכל מטריצה $A\in M_n(F)$ אם בה יש שתי שורות זהות אז $f(A)=0$.

ב. עבור שתי מטריצות $A,B\in M_n(F)$ אשר נבדלות אך ורק בשורה ה- $i$-ית מתקיים כי לכל שני סקלרים $t,s$, $tA+sB=f(D)$ כאשר

$D$ היא המטריצה אשר השורה ה- $i$-ית שלה שווה לסכום השורות ה- $i$-ית של המטריצות $A$ ו- $B$ ושאר שורותיה שוות לשורה של $A$ (או $B$)

ג. $f(I_n)=1$