מארק אנטואן פרסבל

מארק אנטואן פרסֶבַל (בצרפתית: Marc-Antoine Parseval;תבנית:כ 27 באפריל 1755 – 16 באוגוסט 1836), היה מתמטיקאי צרפתי, שנודע בעיקר כמפתח שוויון פרסבל (או זהות פרסבל) באנליזת פורייה.

תולדות חייו

פרסבל נולד בצרפת בשנת 1755 במשפחה צרפתית אריסטוקרטית. בשנת 1795 נשא אישה, אך התגרש עד מהרה.

כתוצאה מהשתייכותו למעמד האריסטוקרטי התנגד למהפכה הצרפתית ותמך במלוכנות. הוא אף פרסם שירה אנטי מהפכנית, ונכלא עקב כך על ידי נפוליאון, ב-1792.

שוויון פרסבל

במערכת אורתונורמלית שלמה מתקיימות הזהויות הבאות (ולמעשה, כל אחת מהן שקולה להיותה של המערכת שלמה):

1. שוויון פרסבל: $\sum _{\alpha \in \mathrm{\Lambda }}{|⟨x,u_{\alpha }⟩|}^2=\Vert x{\Vert }^2$
2. שוויון פרסבל המוכלל: $\sum _{\alpha \in \mathrm{\Lambda }}⟨x,u_{\alpha }⟩\overline{⟨y,u_{\alpha }⟩}=⟨x,y⟩$