מטריצה ביסימטרית

מטריצה ביסימטרית

מטריצה ביסמטרית היא מטריצה ריבועית ששני האלכסונים שלה הם צירי סימטריה.

למטריצה בגודל 3 X תבנית:כ 3 יהיה את המבנה הכללי:

$A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ b& d& b\\ c& b& a\end{array}\right)$

למטריצה בגודל 4 X תבנית:כ4 יהיה את המבנה הכללי:

$A=\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& d\\ b& e& f& c\\ c& f& e& b\\ d& c& b& a\end{array}\right)$

באופן פורמלי מטריצה ריבועית A עם n X n איברים היא ביסימטרית אם A = A^T וגם AJ = JA כאשר J הוא מטריצת ההמרה עם n X n איברים. (מטריצת ההמרה היא מטריצה בה ערך כל האיברים באלכסון הניצב לאלכסון הראשי הוא 1 וערך יתר האיברים הוא 0).

מטריצה ביסימטרית היא פֶּרְסימטרית וצנטרוסימטרית.

מכפלת שתי מטריצות ביסמטריות קומוטטיביות נותנת מטריצה צנטרוסימטרית וזו נשמרת גם בכפל בסקלר.

מטריצת אפסים היא ביסימטרית באופן טריויאלי.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld