מטריצה יסודית

במתמטיקה, מטריצה יסודית (באנגלית: fundamental matrix) של מערכת של $n$ משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות והומוגניות ${𝐱}^{\prime }(t)=A(t)𝐱(t)$, היא מטריצה של פונקציות $\mathrm{\Psi }(t)$ שעמודותיה הן פתרונות בלתי תלויים ליניארית של המערכת.תבנית:הערה כל פתרון של המערכת יכול להיכתב כ־$𝐱(t)=\mathrm{\Psi }(t)𝐜$, עבור וקטור קבוע כלשהו $𝐜$ (וקטור עמודה מסדר $n$).

ניתן להראות שמטריצת הפונקציות $\mathrm{\Psi }$ היא מטריצה יסודית של ${𝐱}^{\prime }(t)=A(t)𝐱(t)$ אם ורק אם ${\mathrm{\Psi }}^{\prime }(t)=A(t)\mathrm{\Psi }(t)$ ו־$\mathrm{\Psi }$ היא מטריצה הפיכה לכל תבנית:ללא גלישהתבנית:הערה

ראו גם

• משוואה דיפרנציאלית ליניארית
• מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות
• נוסחת ליוביל תבנית:אנ