מספר משולשי ריבועי

המספר 36 הוא משולשי ריבועי, מפני שניתן להציגו גם כמספר ריבועי וגם כמספר משולשי

מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם מספר ריבועי וגם מספר משולשי. אם A הוא מספר כזה, אז אפשר להציג אותו גם כמספר ריבועי, $A=n^2$, וגם כמספר משולשי $A=m(m+1)/2$, ולכן $(2m+1{)}^2-2(2n{)}^2=1$. זוהי משוואת פל, שפתרונותיה ידועים. מן הפתרונות האלה אפשר לקבל את הנוסחה הכללית למספרים משולשים-ריבועיים:

$A_k=\frac{1}{32}{({(1+\sqrt{2})}^{2k}-{(1-\sqrt{2})}^{2k})}^2$

למספרים אלה יש גם את הנוסחה הרקורסיבית:

$A_k=34A_{k-1}-A_{k-2}+2$

כאשר $A_0=0$ ו-$A_1=1$.

המספרים הראשונים מסוג זה הם 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, ...

ראו גם

• מספר מצולע

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld
• תבנית:OEIS